CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GHS 3: FASE, SUDUT FASE DAN SIMPANGAN GETAR

Persamaan Simpangan Getar ($y_t$)

Simpangan getar adalah posisi titik asal getaran terhadap titik diam/setimbangnya. Berikut adalah beberapa persamaan simpangan getar:  

di mana, 

Keterangan:

Ket: 

$y_t=$ simpangan getar (m) (arah getar vertikal)

$x_t=$ simpangan getar (m) (arah getar horizontal)

$A=$ amplitudo getaran / simpangan terjauh (m)

$\theta =$ sudut fase getaran (rad)

$\phi =$ fase getaran

${\theta }_0=$ sudut fase awal/ mula-mula (rad)

$t=$ selang waktu getaran (s)

$\omega =$ kecepatan/frekuensi sudut $rad.s^{-1}$

$f=$ frekuensi getar (Hz)

$T=$ periode getar (s)

 

Catatan:  

• Fase getaran $\phi$ menyatakan keadaan getaran yang telah terjadi dalam satuan bilangan. 
• Sudut fase θ menyatakan keadaan getaran yang telah terjadi dalam satuan sudut. 
• Nilai π di dalam trigonometri (sin, cos dan tan) adalah satuan sudut dalam radian $\pi rad={180}^o$
• Nilai π di luar trigonometri adalah π = 3,14
• Untuk nilai θ > 2π, ⇒ kurangi nilai genap terdekat yang tidak lebih besar dari nilai θ tersebut.

Contoh : 

• θ = 3π rad = 3π - 2π = π rad
• θ = 10π rad = 10π -10π = 0
  
• θ = 12,25π = 12,25π -12π = 0,25π rad
• θ = 13,25π = 13,25π -12π = 1,25π rad

Contoh Soal Fase dan Sudut Fase:

Perhatikan proses bergetar suatu beban yang terhubung di suatu pegas vertikal berikut ini!

Jika A adalah posisi awal bergerak, tentukan: 

a. Fase di titik A, B, C, D, E, F, dan G

b. Sudut fase di titik A, B, C, D, E, F, dan G

Jawab:

 

Berdasarkan gambar urutan satu getaran adalah dari A-B-C-D-E, tiap kondisi yang berdekatan bernilai 1/4  getaran, maka:

a. Fase: 

• ${\phi }_A=0$,       ${\phi }_B=\frac{1}{4}$,
• ${\phi }_C=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$,     ${\phi }_D=\frac{3}{4}$,
• ${\phi }_E=\frac{4}{4}=1$,     ${\phi }_F=\frac{5}{4}$,
• ${\phi }_B=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

b. Sudut Fase:

• ${\theta }_A=2\pi {\phi }_A=0$ rad
• ${\theta }_B=2\pi {\phi }_B=2\pi \times \frac{1}{4}=\frac{\pi }{2}$ rad
• ${\theta }_C=2\pi {\phi }_C=2\pi \times \frac{1}{2}=\pi$ rad
• ${\theta }_D=2\pi {\phi }_D=2\pi \times \frac{3}{4}=\frac{3\pi }{2}$ rad
• ${\theta }_E=2\pi {\phi }_E=2\pi \times 1=2\pi$ rad
• ${\theta }_F=2\pi {\phi }_F=2\pi \times \frac{5}{4}=\frac{5\pi }{2}$ rad
• ${\theta }_G=2\pi {\phi }_G=2\pi \times \frac{3}{2}=3\pi$ rad

Contoh Soal Simpangan Getar: 

Sebuah  beban dihubungkan pada ujung pegas secara horizontal di atas lantai licin, ujung pegas yang lain terikat kuat pada dinding. Beban lalu ditarik sejauh 10 cm di kanan titik setimbang, kemudian dilepaskan sehingga beban dan pegas bergerak bolak-balik lima kali tiap dua detik. Tentukan:

a. Amplitudo,frekuensi getar dan frekuensi sudut

b. Sudut fase awal getaran

c. Persamaan simpangan beban

d. Simpangan beban setelah begetar 2,35 detik

e. Simpangan beban saat fase getarannya 1/3  

Diketahui:

$x_0=+10$ cm (di kanan titik setimbang), 

$n=5$ kali

$t=2$ detik

a. Ditanya: 

(i) $A=\dots ?$, (ii) $f=\dots .?$, (iii) $\omega =\dots .?$

Jawab: 

(i) $A=10$ cm,

(ii) $f=\frac{n}{t}=\frac{5}{2}=2,5$   Hz,

(iii) $\omega =2\pi f=2\pi \times 2,5=5\pi$ rad.$s^{-1}$

b. Ditanyakan ${\theta }_0=\dots .?$

Jawab: 

$x_t$ = A.sin⁡(ω.t+${\theta }_0$) 

10 cm = 10  sin⁡(ω$\times 0$ + ${\theta }_0$) cm $\Rightarrow$ t = 0

1= sin(⁡${\theta }_0$)

sin⁡(${90}^o$) =  sin⁡ (${\theta }_0$)

θ = ${90}^o=\frac{\pi }{2}$  rad 

 

c. Ditanyakan: persamaan simpangan getar ($x_t=\dots .?$)

Jawab:

$x_t$ = A sin⁡(ω.t + ${\theta }_0$ ) 

$x_t$ =10 sin⁡(5πt + π/2) cm 

d. Ditanyakan:

$x_t$= ….? Saat $\Rightarrow$ t = 2,35 detik

Jawab: 

$x_t$ =10 sin⁡(5π×2,35 + $\frac{\pi }{2}$) cm 

$x_t$ =10 sin⁡(11,75π + 0,5π) cm

$x_t$ =10 sin⁡(12,25π) cm 

$x_t$ =10 sin⁡(0,25π) cm 

$\theta =12,25\pi -12\pi =0,25\pi$

e. Ditanyakan : $x_t=\dots .?$ Saat $\phi =\frac{1}{3}$

Jawab: 

$x_t$ = A.sin(2πφ) 

$x_t$ =10.sin(2π × $\frac{1}{3}$) cm

$x_t$ =10.sin(${120}^o$  ) cm

$x_t$ =10 × ($\frac{1}{2}$√3) cm

$x_t$ = 5√3) cm