CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GHS 4: KECEPATAN GETAR

Persamaan kecepatan Getar (\(v_t\)) Pada GHS

Kecepatan getar adalah nilai perubahan posisi suatu benda yang bergetar harmonik pada suatu waktu tertentu.

Secara matematis, konsep dasar dari percepatan getar (\(v_t\)) adalah

\(v_t ={dy\over dt}\)  atau \(v_t={dx\over dt}\)

Berikut ini rumus jadi kecepatan getar

(Catatan : Jika simpangan y atau x menggunakan cos, maka cos persamaan di atas diganti dengan \(-sin\) )

Atau 

(Catatan: y dapat diganti dengan x (untuk arah getar horizontal)

Kecepatan getar maksimum (\(v_{maks}\))

Contoh 1 persamaan kecepatan getar:

Sebuah pertikel bergetar harmonik dengan persamaan simpangan \(x_t\) =10 sin⁡(5πt + π/2)  cm. Tentukan:

a. Persamaan kecepatan getarnya

b. Nilai kecepatan getarnya setelah bergetar selama 4,15 detik

c. Kecepatan getar maksimumnya

Diketahui:

\(x_t\) =10 sin⁡(5πt+π/2)  cm.  

\(\Rightarrow\) A =10 cm, ω = 5π rad.s\(^{-1}\) dan  \(θ_0\) = π/2  rad

a. Ditanyakan: \(v_t = ….? \)

Jawab:

 

\(v_t\) = A.ω.cos⁡(ω.t + \(θ_0\) )

\(v_t\) = 10×5π.cos⁡(5πt + π/2)

\(v_t\) = 50π.cos⁡(5πt + π/2) cm.s\(^{-1}\)

b. Ditanyakan: \(v_{4,15}\) = ….? pada t = 4,15 s

Jawab:

 

\(v_t\) = 50π.cos⁡(5πt + π/2) cm.s\(^{-1}\)

\(v_t\) = 50π.cos⁡(5π × 4,15 + 0,5π) cm.s\(^{-1}\)

\(v_t\) = 50π.cos⁡(20,75π + 0,5π) cm.s\(^{-1}\)

\(v_t\) = 50π.cos⁡(21,25π) cm.s\(^{-1}\)

\(\Rightarrow\) θ = 21,25π - 20π = 1,25π

\(v_t\) = 50π.cos⁡(1,25π) cm.s\(^{-1}\) 

\(v_t\) = 50π.cos⁡(\(225^o\) ) cm.s\(^{-1}\) 

\(v_t\) = \(50π\times (-{\sqrt 2\over 2}\)) cm.s\(^{-1}\) 

\(v_t\) = \(-25π\times {\sqrt 2\over 2}\) cm.s\(^{-1}\)

(tanda (-) artinya, partikel sedang bergerak ke bawah.)

c. Ditanyakan:  \(v_{maks} = ….?\)

Jawab: 

\(v_{maks}\) = A.ω 

\(v_{maks}\) = 50π cm.s\(^{-1}\)

Contoh 2 Kecepatan Getar: 

Sebuah pegas dengan tetapan gaya 100 N.m\(^{-1}\) digantungi beban 250 gram dan bergerak harmonik secara horizontal di atas lantai licin. Jika simpangan terjauh beban adalah 8 cm. Tentukan  kecepatan getar pegas saat posisi beban 4 cm di kiri titik setimbang ….?

Diketahui:

\(k =100\) N.m\(^{-1}\) , m = 250 gram = 0,25 kg

A = 8 cm = 8 × \(10^{-2}\) m , \(x\) = 4 cm = 4 × \(10^{-2}\)  m 

Ditanyakan: 

\(v_t = …..?\) 

Jawab:

 

\(v_t = \sqrt {{k\over m} × (A^2 - x^2)} \)

\(v_t = \sqrt {{100\over 0,25} × ((8 × 10^{-2})^2 - (4 × 10^{-2})^2)} \)

\(v_t = \sqrt {{100\over 0,25} × (64 × 10^{-4} - 16 × 10^{-4})} \)

\(v_t = \sqrt {400 × 48 × 10^{-4} } \)

\(v_t = \sqrt {400 × 16 × 3 × 10^{-4} } \)

\(v_t = 20 × 4 × \sqrt{3 }× 10^{-2} \) cm.s\(^{-1}\)

\(v_t = 80\sqrt{3 }× 10^{-2} \) cm.s\(^{-1}\)

\(v_t = 0,8 \sqrt{3 }× 10^{-2} \) m.s\(^{-1}\)