Persamaan kecepatan Getar (\(v_t\)) Pada GHS
Kecepatan getar adalah nilai perubahan posisi suatu benda yang bergetar harmonik pada suatu waktu tertentu.
Secara matematis, konsep dasar dari percepatan getar (\(v_t\)) adalah
\(v_t ={dy\over dt}\) atau \(v_t={dx\over dt}\)
Berikut ini rumus jadi kecepatan getar
(Catatan : Jika simpangan y atau x menggunakan cos, maka cos persamaan di atas diganti dengan \(-sin\) )
Atau
(Catatan: y dapat diganti dengan x (untuk arah getar horizontal)
Kecepatan getar maksimum (\(v_{maks}\))
Contoh 1 persamaan kecepatan getar:
Sebuah pertikel bergetar harmonik dengan persamaan simpangan \(x_t\) =10 sin(5πt + π/2) cm. Tentukan:
a. Persamaan kecepatan getarnya
b. Nilai kecepatan getarnya setelah bergetar selama 4,15 detik
c. Kecepatan getar maksimumnya
Diketahui:
\(x_t\) =10 sin(5πt+π/2) cm.
\(\Rightarrow\) A =10 cm, ω = 5π rad.s\(^{-1}\) dan \(θ_0\) = π/2 rad
a. Ditanyakan: \(v_t = ….? \)
Jawab:
\(v_t\) = A.ω.cos(ω.t + \(θ_0\) )
\(v_t\) = 10×5π.cos(5πt + π/2)
\(v_t\) = 50π.cos(5πt + π/2) cm.s\(^{-1}\)
b. Ditanyakan: \(v_{4,15}\) = ….? pada t = 4,15 s
Jawab:
\(v_t\) = 50π.cos(5πt + π/2) cm.s\(^{-1}\)
\(v_t\) = 50π.cos(5π × 4,15 + 0,5π) cm.s\(^{-1}\)
\(v_t\) = 50π.cos(20,75π + 0,5π) cm.s\(^{-1}\)
\(v_t\) = 50π.cos(21,25π) cm.s\(^{-1}\)
\(\Rightarrow\) θ = 21,25π - 20π = 1,25π
\(v_t\) = 50π.cos(1,25π) cm.s\(^{-1}\)
\(v_t\) = 50π.cos(\(225^o\) ) cm.s\(^{-1}\)
\(v_t\) = \(-25π\times {\sqrt 2\over 2}\) cm.s\(^{-1}\)
(tanda (-) artinya, partikel sedang bergerak ke bawah.)
c. Ditanyakan: \(v_{maks} = ….?\)
Jawab:
\(v_{maks}\) = A.ω
\(v_{maks}\) = 50π cm.s\(^{-1}\)
Contoh 2 Kecepatan Getar:
Sebuah pegas dengan tetapan gaya 100 N.m\(^{-1}\) digantungi beban 250 gram dan bergerak harmonik secara horizontal di atas lantai licin. Jika simpangan terjauh beban adalah 8 cm. Tentukan kecepatan getar pegas saat posisi beban 4 cm di kiri titik setimbang ….?
Diketahui:
\(k =100\) N.m\(^{-1}\) , m = 250 gram = 0,25 kg
A = 8 cm = 8 × \(10^{-2}\) m , \(x\) = 4 cm = 4 × \(10^{-2}\) m
Ditanyakan:
\(v_t = …..?\)
Jawab:
\(v_t = \sqrt {{k\over m} × (A^2 - x^2)} \)
\(v_t = \sqrt {{100\over 0,25} × ((8 × 10^{-2})^2 - (4 × 10^{-2})^2)} \)
\(v_t = \sqrt {{100\over 0,25} × (64 × 10^{-4} - 16 × 10^{-4})} \)
\(v_t = \sqrt {400 × 48 × 10^{-4} } \)
\(v_t = \sqrt {400 × 16 × 3 × 10^{-4} } \)
\(v_t = 20 × 4 × \sqrt{3 }× 10^{-2} \) cm.s\(^{-1}\)