CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GHS 4: KECEPATAN GETAR

Persamaan kecepatan Getar ($v_t$) Pada GHS

Kecepatan getar adalah nilai perubahan posisi suatu benda yang bergetar harmonik pada suatu waktu tertentu.

Secara matematis, konsep dasar dari percepatan getar ($v_t$) adalah

$v_t=\frac{dy}{dt}$  atau $v_t=\frac{dx}{dt}$

Berikut ini rumus jadi kecepatan getar

(Catatan : Jika simpangan y atau x menggunakan cos, maka cos persamaan di atas diganti dengan $-sin$ )

Atau 

(Catatan: y dapat diganti dengan x (untuk arah getar horizontal)

Kecepatan getar maksimum ($v_{maks}$)

Contoh 1 persamaan kecepatan getar:

Sebuah pertikel bergetar harmonik dengan persamaan simpangan $x_t$ =10 sin⁡(5πt + π/2)  cm. Tentukan:

a. Persamaan kecepatan getarnya

b. Nilai kecepatan getarnya setelah bergetar selama 4,15 detik

c. Kecepatan getar maksimumnya

Diketahui:

$x_t$ =10 sin⁡(5πt+π/2)  cm.  

$\Rightarrow$ A =10 cm, ω = 5π rad.s${}^{-1}$ dan  ${\theta }_0$ = π/2  rad

a. Ditanyakan: $v_t=\dots .?$

Jawab:

 

$v_t$ = A.ω.cos⁡(ω.t + ${\theta }_0$ )

$v_t$ = 10×5π.cos⁡(5πt + π/2)

$v_t$ = 50π.cos⁡(5πt + π/2) cm.s${}^{-1}$

b. Ditanyakan: $v_{4,15}$ = ….? pada t = 4,15 s

Jawab:

 

$v_t$ = 50π.cos⁡(5πt + π/2) cm.s${}^{-1}$

$v_t$ = 50π.cos⁡(5π × 4,15 + 0,5π) cm.s${}^{-1}$

$v_t$ = 50π.cos⁡(20,75π + 0,5π) cm.s${}^{-1}$

$v_t$ = 50π.cos⁡(21,25π) cm.s${}^{-1}$

$\Rightarrow$ θ = 21,25π - 20π = 1,25π

$v_t$ = 50π.cos⁡(1,25π) cm.s${}^{-1}$ 

$v_t$ = 50π.cos⁡(${225}^o$ ) cm.s${}^{-1}$ 

$v_t$ = $50\pi \times (-\frac{\sqrt{2}}{2}$) cm.s${}^{-1}$ 

$v_t$ = $-25\pi \times \frac{\sqrt{2}}{2}$ cm.s${}^{-1}$

(tanda (-) artinya, partikel sedang bergerak ke bawah.)

c. Ditanyakan:  $v_{maks}=\dots .?$

Jawab: 

$v_{maks}$ = A.ω 

$v_{maks}$ = 50π cm.s${}^{-1}$

Contoh 2 Kecepatan Getar: 

Sebuah pegas dengan tetapan gaya 100 N.m${}^{-1}$ digantungi beban 250 gram dan bergerak harmonik secara horizontal di atas lantai licin. Jika simpangan terjauh beban adalah 8 cm. Tentukan  kecepatan getar pegas saat posisi beban 4 cm di kiri titik setimbang ….?

Diketahui:

$k=100$ N.m${}^{-1}$ , m = 250 gram = 0,25 kg

A = 8 cm = 8 × ${10}^{-2}$ m , $x$ = 4 cm = 4 × ${10}^{-2}$  m 

Ditanyakan: 

$v_t=\dots ..?$ 

Jawab:

 

$v_t=\sqrt{\frac{k}{m}\times (A^2-x^2)}$

$v_t=\sqrt{\frac{100}{0,25}\times ((8\times {10}^{-2}{)}^2-(4\times {10}^{-2}{)}^2)}$

$v_t=\sqrt{\frac{100}{0,25}\times (64\times {10}^{-4}-16\times {10}^{-4})}$

$v_t=\sqrt{400\times 48\times {10}^{-4}}$

$v_t=\sqrt{400\times 16\times 3\times {10}^{-4}}$

$v_t=20\times 4\times \sqrt{3}\times {10}^{-2}$ cm.s${}^{-1}$

$v_t=80\sqrt{3}\times {10}^{-2}$ cm.s${}^{-1}$

$v_t=0,8\sqrt{3}\times {10}^{-2}$ m.s${}^{-1}$