Konsep Periode (\(T\)) dan frekuensi getar (\(f\))
Periode getar (\(T\)) adalah waktu yang diperlukan untuk satu getaran. Sedangkan frekuensi getar (\(f\)) adalah banyaknya getararan dalam tiap satuan waktu. Secara matematis konsep dasar kedua besaraan ini adalah.
| \(T = {t \over n}\) .... (6) | \(f = {n \over t}\) .... (7) |
| \(f = {1 \over T}\) .... (8) |
Adapun kedua persamaan tersebut jika pada osilasi pegas ideal (tak teredam) adalah:
| \(T = 2\pi \sqrt{m \over k}\) .... (9) | \(f = {1 \over 2\pi} \sqrt{k \over m}\) .... (10) |
Sedangkan pada bandul (ayunan matematis) adalah :
| \(T = 2\pi \sqrt{l \over g}\) .... (11) | \(f = {1 \over 2\pi} \sqrt{g \over l}\) .... (12) |
Contoh Soal 1 Periode dan Frekuensi Getar:
Melalui video rekaman dengan framerate tinggi seekor lebah tercatat mengepakkan sayapnya sebanyak 190 kali dalam waktu lima detik. Tentukan .....
a. frekuensi kepakan sayap lebah
b. periode getaran kepakan sayap lebar
c. banyak kepakan dalam 1 menit.
Penyelesaian:
Diketahui:
\(n = 190\) kali, \(t = 5\) detik
Ditanyakan dan jawab:
a. \(f = ...?\) \(\Rightarrow\) \(f = {n \over t}\)
\(f = {190 \over 5} = 38\) Hz
b. \(T = .....?\) \(\Rightarrow\) \(T = {1 \over f}\)
\(T = {1 \over 38}\) sekon
c. \(n = ....?\) \(t = 1\) menit \(= 60 \) detik
\(n = f \times t = 38 \times 60\)
\(n = 2280\) kepakan
\(f = {190 \over 5} = 38\) Hz
b. \(T = .....?\) \(\Rightarrow\) \(T = {1 \over f}\)
\(T = {1 \over 38}\) sekon
c. \(n = ....?\) \(t = 1\) menit \(= 60 \) detik
\(n = f \times t = 38 \times 60\)
\(n = 2280\) kepakan
Contoh Soal 2 Periode dan Frekuensi Getar:
Sebuah kipas angin memiliki (spesifikasi 50Hz/ 80 Watt/ 220 Volt), ini artinya jika kipas dihubungkan dengan tegangan sumber 220 Volt, maka dalam satu menit kipas tersebut dapat berputar sebanyak .....
Diketahui:
\(f = 50\) Hz, \(P = 80\) Watt,
\(V = 220\) Volt,
Ditanyakan:
\(n = .....?\) \(t = 1\) menit \(= 60\) detik
Jawab:
\(n = {f \times t} \)
\(n = 50 \times 60 \) \(\Rightarrow\) \(n = 3000\) kali.
Contoh Soal 3 Periode dan Frekuensi Getar Pada Bandul:
Sebuah bola besi 250 gram dihubungkan dengan tali yang panjangnya \(2,5 \over \pi^2\) m sehingga menjadi ayunan matematis. jika g = 10 m.s\(^{-2}\), tentukan:
a. Periode bandul
b. Frekuensi bandul
c. Waktu yang dibutuhkan agar terjadi 10 getaran
Diketahui:
\(m = 250\) gram, \(l = {2,5 \over \pi^2} \) m, g = 10 m.s\(^{-2}\)
Ditanyakan dan Jawab:
a. \(T = ....?\)
\(T = 2\pi \sqrt{l \over g}\)
\(T = 2\pi \sqrt{{2,5 \over \pi^2} \times {1 \over 10}}\)
\(T = 2\pi \sqrt{0,25 \over \pi^2 }\) \(\Rightarrow\) \(T = 2\pi \times{0,5 \over \pi }\)
\(T = 1\) sekon
b. \(f = ....?\)
\(f = {1 \over T}\) = 1 Hz
c. \(t = ....?\) ; \(n = 10\) getaran
\(T = {t \over n}\) \(\Rightarrow\) \(t = {T \times n}\)
\(t = {1 \times 10}\)
\(T = 10\) detik
Contoh Soal 4 Periode dan Frekuensi Getar Pada Pegas:
Sebuah pegas dengan konstanta gaya 25 \(\pi^2\) N/m salah satu ujungnya dihubungkan dengan beban 640 gram secara horizontal di atas permukaan licin, sedangkan ujung yang lain terikat. Berapakah periode dan frekuensi pegas jika beban ditarik/disimpangkan lalu dilepaskan sehingga beban dan pegas bergerak harmonik .....?
Diketahui:
\(k = 25\pi^2 \) N/m, m = 640 gram = 64 \(\times 10^{-2}\) kg
Ditanyakan:
Ditanyakan:
(i) \(T = ...?\), (ii) \(f = ....?\)
Jawab:
(i) \(T = 2\pi \sqrt{m \over k}\)
Jawab:
(i) \(T = 2\pi \sqrt{m \over k}\)
\(T = 2\pi \sqrt{64 \times 10^{-2} \over 25\pi^2 }\)
\(T = {{2\pi \times 8 \times 10^{-1}} \over 5\pi }\)
\(T = {{2\pi \times 8 \times 10^{-1}} \over 5\pi }\)
\(T = {1,6 \over 5 } = 0,32\) sekon
(ii) \(f = {1 \over T}\)
\(f = {1 \over 0,32}\)
\(f = {100 \over 32}\)
\(f = {25 \over 8}= 3,125\) Hz
Contoh Soal 5 Periode dan Frekuensi Getar Pada Pegas:
Perhatikan gambar sistem pegas (A) dan (B) berikut.
Tiap sistem pegas (A) dan (B) tersusun atas pegas identik dengan konstanta gaya \(k\). Sistem pegas (A) dihubungkan dengan beban bermassa 3M, dan Sistem pegas (B) dihubungkan dengan beban bermassa 2M. Perbandingan frekuensi getar antara sistem pegas (A) terhadap sistem pegas (B).
Penyelesaian:
Pada soal yang ditanyakan adalah \(f_A : f_B =\) .... : ..... \(?\)
Gunakan pendekatan perbandingan persamaan frekuensi dari kedua sistem pegas menggunakan persamaan (10), sehingga menjadi:
\(\Rightarrow \) \( {f_A \over f_B} = \sqrt{{k_A \times m_B}\over {k_B \times m_A}}\) .... (c1)
diketahui:
\(m_A = 3M\) sedangkan \(m_A = 3M\)
Tentukan terlebih dahulu nilai konstantan pengganti sistem pegas A(\(k_A\)) dan B(\(k_B\)). Perhatikan gambar berikut:
Dengan bantuan gambar tersebut dapat ditentukan bahwa:
pada pegas A.
\(kp_{A1} = k + k + k = 3k\), dan \(kp_{A2} = k + k = 2k\), sehingga:
\({1 \over k_A } = {1 \over 3k} + {1 \over 2k} \)
\({1 \over k_A } = {{2 + 3} \over {6k}} = {5 \over 6k} \)
\(k_A = {6k \over 5}\)
\({1 \over k_B } = {1 \over kp_{B}} + {1 \over k}\) \(\Rightarrow\) \({1 \over k_A } = {1 \over 2k} + {1 \over k} \)
\({1 \over k_B } = {{1 + 2} \over 2k }= {3 \over 2k} \)
pada pegas B.
\(kp_{B} = k + k = 2k\), sehingga:
\({1 \over k_B } = {{1 + 2} \over 2k }= {3 \over 2k} \)
\(k_B = {2k \over 3}\)
Subtitusikan nilai \(m_A\), \(m_B\), \(k_A\), dan \(k_A\) ke persamaan (c1), sehingga menjadi:
\( {f_A \over f_B} = \sqrt{{{6k \over 5} \times 2M}\over {{2k \over 3} \times 3M}} = \sqrt{{6 \over5} \times {3\over 2} \times{2\over 3}}\)
\( {f_A \over f_B} = \sqrt{6 \over 5}\)
Jadi nilai \( {f_A : f_B} = \sqrt{6} :\sqrt{5} \)
\( {f_A \over f_B} = \sqrt{6 \over 5}\)
Jadi nilai \( {f_A : f_B} = \sqrt{6} :\sqrt{5} \)