CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN ELASTISITAS: HUKUM HOOKE DAN SUSUNAN PEGAS SERI, PARALEL DAN GABUNGAN

Hukum Hooke Pada Pegas

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah pegas bertambah panjang sejauh $\mathrm{\Delta }L$ saat ditarik oleh suatu gaya sebesar $F$

Menurut hukum Hooke, dalam batas elastisitasnya, besar gaya luar $F$ yang bekerja pada suatu pegas sehingga pegas memendek atau memanjang sejauh $\mathrm{\Delta }L$ dapat dinyatakan dengan rumus :

$F=k.\mathrm{\Delta }L$     .....(3)

Dengan : $F$ = gaya luar pada pegas (N),    $k$ = konstanta gaya/elastis pegas N.m${}^{-1}$, $\mathrm{\Delta }L$ = perubahan panjang (m).

Contoh Hukum Hooke:

Sebuah pegas memiliki konstanta gaya 200 N/m. Jika pegas ditarik dengan gaya 10 N, berapakah perubahan panjang yang dialami pegas tersebut .....?

Diketahui:

$k=200$ N/m,     $F=10$ N

Ditanyakan:

$\mathrm{\Delta }L=....?$

Jawab:

$F=k.\mathrm{\Delta }L$ $\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }L=\frac{F}{k}$

$\mathrm{\Delta }L=\frac{10}{200}=\frac{1}{20}=0,05$ m

$\mathrm{\Delta }L=5$ cm

Menentukan Konstanta Gaya Pengganti Pada Susunan Pegas Seri

Perhatikan Gambar susunan seri dari tiga buah pegas di bawah ini.

Beberapa pegas yang disusun seri seperti gambar di atas, dapat digantikan dengan satu konsep pegas pengganti dengan nilai konstanta gaya dapat dinyatakan sebagai berikut:

$\frac{1}{k_s}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+....+\frac{1}{k_n}$ .....(4)

Dengan $k_s$ = konstanta pegas pengganti susunan seri N.m${}^{-1}$,    $k_1$ = konstanta pegas pertama, $k_2$ = konstanta pegas kedua, demikian seterusnya hingga konstanta pegas ke $n$ ($k_n$).

Contoh Soal 1 Susunan Pegas Seri:

Terdapat Tiga buah pegas dengan konstanta gaya berturut-turut 400 N/m, 600 N/m, 1200 N/m. Jika ketiganya disusun seri maka berapakah konstanta pegas penggantingya ....?

Diketahui:

$k_1=400$ N/m,      $k_2=600$ N/m,    $k_3=1200$ N/m

Ditanya: 

$k_s=.....?$

Jawab:

$\frac{1}{k_s}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$

$\frac{1}{k_s}=\frac{1}{400}+\frac{1}{600}+\frac{1}{1200}$

$\frac{1}{k_s}=\frac{3+2+1}{1200}=\frac{6}{1200}=\frac{1}{200}$

$\frac{1}{k_s}=\frac{1}{200}$

$k_s=200$ N/m

Menentukan Konstanta Gaya Pengganti Pada Susunan Pegas Paralel

Perhatikan Gambar susunan paralel dari tiga buah pegas di bawah ini.

Beberapa pegas yang disusun paralel seperti gambar di atas, dapat digantikan dengan satu konsep pegas pengganti dengan nilai konstanta gaya dapat dinyatakan sebagai berikut:

$k_p=k_1+k_2+....+k_n$ .....(5)

Dengan $k_p$ = konstanta pegas pengganti susunan paralel N.m${}^{-1}$,    $k_1$ = konstanta pegas pertama, $k_2$ = konstanta pegas kedua, demikian seterusnya hingga konstanta pegas ke $n$ ($k_n$).

Contoh Soal 2 Susunan Pegas Paralel:

Terdapat tiga buah pegas dengan konstanta gaya berturut-turut 400 N/m, 600 N/m, 1200 N/m. Jika ketiganya disusun paralel maka berapakah konstanta pegas penggantingya ....?

Diketahui:

$k_1=400$ N/m,      $k_2=600$ N/m,    $k_1=1200$ N/m

Ditanyakan:

$k_p=....?$

Jawab:

$k_p=k_1+k_2+....+k_n$

$k_p=400+600+1200$

$k_p=2200$ N/m

Contoh Soal 3 Susunan Pegas Gabungan

Perhatikan gambar sistem pegas berikut ini.

Sistem pegas gambar di atas tersusun atas pegas-pegas identik dengan konstanta gaya $k=300$ N/m. Sistem pegas dihubungkan dengan beban bermassa 3M, di mana M = 240 gr. Jika g = 10 .m$s^{-2}$, tentukan:

a. konstanta pegas pengganti

b. perubahan panjang total yang dialami sistem pegas tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

$k=300$ N/m,   

$M=240$ gr $=0,24$ kg. 

a. Ditanyakan: $k_t=....?$

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

Dengan bantuan gambar tersebut dapat ditentukan bahwa:

$k{p}_1=k+k+k=3k$, dan $k{p}_2=k+k=2k$, sehingga:

$\frac{1}{k_t}=\frac{1}{k{p}_1}+\frac{1}{k{p}_1}$

$\frac{1}{k_t}=\frac{1}{3k}+\frac{1}{2k}$

$\frac{1}{k_t}=\frac{2+3}{6k}=\frac{5}{6k}$

$k_t=\frac{6k}{5}$

subtitusikan nilai $k=300$ N/m. pada rumus $k_t$ tersebut, sehingga menjadi

$k_t=\frac{6\times 300}{5}=\frac{1800}{5}$

$k_t=360$ N/m

b. Ditanyakan : $\mathrm{\Delta }L=....?$

Jawab: gunakan persamaan Hukum Hooke,

$F=k.\mathrm{\Delta }L$ $\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }L=\frac{F}{k}$

di mana $F$ = berat beban $w$

$w=m.g=3M.g=3\times 0,24\times 10$

$w=7,2$ N

$\mathrm{\Delta }L=\frac{7,2}{360}$

$\mathrm{\Delta }L=\frac{7,2}{3,6\times {10}^2}$

$\mathrm{\Delta }L=2\times {10}^{-2}=0,02$ m

$\mathrm{\Delta }L=2$ cm