Konsep Getaran.
Getaran adalah
gerak bolak-balik benda di sekitar titik setimbang. Contoh gerak
bandul/ ayunan matematis, gerak naik-turun suatu beban yang tergantung
pada suatu pegas, senar gitar dipetik dan lain-lain.
Konsep Satu (1) Getaran
Pada Bandul, Jika awal gerakan dari posisi A,
maka 1 getaran = gerakan dari A-B-C-B-A. Pada pegas Jika awal gerakan
dari posisi A, maka 1 getaran = gerakan dari A-B-C-D-E.
Contoh Soal Getaran:
perhatikan Gambar tiga kondisi pegas berikut ini!
 |
| Tiga kondisi beban pada pegas: B titik tertinggi, A titik diam/ setimbang, C titik terendah |
Jika awal gerakan adalah titik A arahnya ke bawah. Maka satu getaran awal pada pegas itu adalah .....
a. A-C-B-A-C
b. A-B-A-C-A
c. A-C-A-B-A
d. B-C-A-B-A
e. C-A-B-A-C
Jawab:
Karena awal gerak dimulai dari kondisi A ke bawah, maka urutan kondisi satu getaran awal dari pegas tersebut adalah A-B-A-C-A (b)
Definisi Gerak Harmonik Sederhana
Adalah
gerak bolak-balik benda di sekitar titik setimbang dengan simpangan
terjauh/ amplitudo ( jarak terjauh beban/partikel terhadap titik diam/
setimbangnya) waktu satu getarannya sama/ tidak berubah.
Gaya Pemulih (\(F_p\))
Gaya
pemulih \(F_p\) adalah gaya yang membuat sistem benda bergetar
harmonik. Arah gaya pemulih selalu berlawanan dengan arah simpangan
beban.
Pada Pegas
\(F_p = - k.x \) atau \(F_p = - k.y \) ....(1)
Dengan:
\(F_p\) = gaya pemulih (N), \(k\) = konstanta elastis/tetapan gaya
(N.m\(^{-1}\)), \(x \) = Jarak simpangan getar (getaran horizontal/
mendatar), \(y \) = Jarak simpangan getar (getaran vertikal).
Pada bandul/ ayunan matematis
\(F_p = - m.g.sin \theta \) ....(2)
Dengan:
\(m\) = massa beban (kg), \(g\) = percepatan gravitasi
(m.s\(^{-2}\)), \(\theta \) = sudut simpangan beban terhadap garis
titik setimbang.
Contoh 1 Gaya Pemulih (Pada Pegas):
Sebuah
beban bermassa 200 gr terhubung dengan pegas yang memiliki konstanta
elastis 200 N.m\(^{-1}\). Beban tersebut ditarik mendatar lalu kemudian
dilepaskan, akibatnya beban bergerak bolak-balik dengan dengan simpangan
terjauh sebesar 10 cm. Maka,
I. Saat beban berjarak 4 cm di kiri titik setimbang, gaya pemulihnya adalah 8 N arahnya ke kanan
II. Saat beban tepat di titik setimbang, gaya pemulihnya bernilai maksimum
III. Nilai maksimum gaya pemulihnya adalah 20 N
IV. Jika posisi beban di kanan titik setimbang dan beban bergerak ke kanan, maka gaya pemulihnya adalah ke kanan.
Pernyataan yang bebar adalah ....
a. I, II dan III
b. I dan III
c. II dan IV
d. IV saja
e. Semua benar
Penyelesaian
Diketahui: \(m\) = 200 gr, \(k\) = 200 N.m\(^{-1}\), A = 10 cm = 10\(^{-1}\) m
mari periksa tiap pernyataan:
Pernyataan I.
Saat \(x\) = - 4 cm = \(-4 \times 10^{-2}\) m; tanda (-) artinya beban
di kiri titik setimbang. \(F_p = ... ?\) \(F_p = - k.x \) = \(F_p = - 200 \times (- 4 \times 10^{-2}) \) = \( F_p = + 8\) N. Tanda \(+\) artinya arah gaya ke kanan.
\(\Rightarrow\) (pernyataan I betul)
Pernyataan II.
Saat beban tepat di titik setimbang, artinya \(x = 0\) cm, maka \(F_p = - 200 \times 0 = 0 \) (minimum)
\(\Rightarrow\) (pernyataan II salah)
Pernyataan III.
Gaya pemulih maksimum terjadi saat simpangan maksimum \(x_{maks} = 10^{-1}\) m
\(F_{p-maks} = |- k \times A| = 200 \times 10^{-1}\)
\(F_{p-maks} = - 20 \) N
\(\Rightarrow\) (pernyataan III betul)
Pernyataan IV.
Arah gaya pemulih berlawanan dengan posisi beban terhadap titik
setimbanganya, karena posisi beban di kanan titik setimbang, maka arah
gaya pemulih adalah ke kiri.
\(\Rightarrow\) (pernyataan IV salah)
Berdasarkan uraian jawaban, maka pilihan yang benar adalah pernyataan I dan III (B).
Contoh II gaya pemulih (Pada Bandul).
Sebuah
bola bermassa 300 gr diikatkan pada sebuah tali yang panjangnya \(\pi^2
\times 10^{-1}\) m yang telah digantung pada suatu penyangga. Bola lalu
ditarik dengan sudut simpang sejauh \(30^o\) lalu kemudian dilepaskan
sehingga bola bergerak bolak-balik, tentukan:
a. gaya pemulih maksimum
b. gaya pemulih saat sudut simpangannya \(15^o\) (diketahui \(\sin 15^o = 0,26\))
Penyelesaian:
diketahui: \(m = 300\) gr = \(0,3\) Kg, \(l = \pi^2 \times 10^1\) m, \(\theta_{maks} = 30^o\)
ditanyakan dan dijawab:
a. \(Fp_{maks} = .....?\)
Jawab:
Jawab:
\(F_p = - m.g.sin \theta \)
\(F_{pmaks} = - m.g.sin \theta_{maks} \)
\(F_{pmaks} = - 0,3 \times 10 \times sin 30 \)
\(F_{pmaks} = - 3 \times {1 \over 2}\)
\(F_{pmaks} = - 1,5\) N.
b. \(Fp = .....?\) saat \(\theta = 15^o\)
Jawab:
\(Fp = - 0,3 \times 10 \times sin 15 \)
\(Fp = - 3 \times 0,26 \)
\(Fp = 0,78\) N
