CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MOMEN INERSIA UNTUK PARTIKEL

Konsep Momen Inersia:

Momen Inersia (kelembaman rotasi) adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan gerak rotasinya.

- Benda cenderung diam, jika awalnya diam, atau
- Benda cenderung terus berputar jika awalnya telah berputar.

Moment inersia terbagi dua, yaitu
- Momen inersia untuk partikel dan,
- Momen inersia untuk benda tegar

Momen inersia untuk partikel

Benda partikel adalah sebuah tinjauan yang menganggap objek sebagai benda titik bermassa .

Ket:
$I$ = momen inersia partikel ($kg.m^2$)
$m$ = massa partikel (m)

$L$ = panjang penghubung partikel $m$ dengan sumbu putar (m)

 $r$ = jarak terdekat partikel terhadap sumbu putar (m)

Contoh Soal 1: Momen Inersia untuk Partikel
Tiga buah partikel saing terhubung pada suatu sumbu x-y seperti gambar berikut ini!

Berdasarkan gambar, tentukan momen inersia total jika:
a. Sumbu rotasi adalah sumbu x
b. Sumbu rotasi adalah sumbu y Sumbu rotasi adalah titik pusat koordinat

c. Sumbu rotasi adalah titik pusat koordinat

Penyelesaian:

a. ditanyakan $\mathrm{\Sigma }{I}_x=....?$

jawab:

$\mathrm{\Sigma }{I}_x=I_{1x}+I_{1x}+I_{1x}$

$\mathrm{\Sigma }{I}_x=m_1.(r_{1x}{)}^2+m_2.(r_{2x}{)}^2+m_3.(r_{3x}{)}^2$

di mana: 

$r_{1x}=0$,
$r_{2x}=L_2.sin(53)=0,5\times 0,8=0,4$ m
$r_{3x}=0,2$ m

$\mathrm{\Sigma }{I}_x=2\times (0{)}^2+4\times (0,4{)}^2+8\times (0,2{)}^2$

$\mathrm{\Sigma }{I}_x=0+0,64+0,32$ $kg.m^2$

$\mathrm{\Sigma }{I}_x=0,96$ $kg.m^2$

b. ditanyakan $\mathrm{\Sigma }{I}_y=....?$

jawab:

$\mathrm{\Sigma }{I}_y=I_{1y}+I_{1y}+I_{1y}$

$\mathrm{\Sigma }{I}_y=m_1.(r_{1y}{)}^2+m_2.(r_{2y}{)}^2+m_3.(r_{3y}{)}^2$

di mana: 

$r_{1y}=0,3$ m, 
$r_{2y}=L_2.cos(53)=0,5\times 0,6=0,3$ m,
$r_{3y}=0$ m

$\mathrm{\Sigma }{I}_y=2\times (0,3{)}^2+4\times (0,3{)}^2+8\times (0{)}^2$

$\mathrm{\Sigma }{I}_y=0,18+0,36+0$ $kg.m^2$

$\mathrm{\Sigma }{I}_y=0,54$ $kg.m^2$

c. ditanyakan: $\mathrm{\Sigma }{I}_p=....?$

(sumbu putar adalah pusat koordinat, semuat benda ikut berputar seperti baling-baling) 

jawab:

$\mathrm{\Sigma }{I}_p=I_{1p}+I_{1p}+I_{1p}$

$\mathrm{\Sigma }{I}_p=m_1.(r_{1p}{)}^2+m_2.(r_{2p}{)}^2+m_3.(r_{3p}{)}^2$

di mana: 

$r_{1p}=0,3$ m, 
$r_{2p}=0,5$ m
$r_{3p}=0,2$ m

$\mathrm{\Sigma }{I}_p=2\times (0,3{)}^2+4\times (0,5{)}^2+8\times (0,2{)}^2$

$\mathrm{\Sigma }{I}_p=0,18+1+0,32$ $kg.m^2$

$\mathrm{\Sigma }{I}_p=1,50$ $kg.m^2$