Momen Inersia (kelembaman rotasi) adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan gerak rotasinya.
- Benda cenderung diam, jika awalnya diam, atau
- Benda cenderung terus berputar jika awalnya telah berputar.
Moment inersia terbagi dua, yaitu
- Momen inersia untuk partikel dan,
- Momen inersia untuk benda tegar
Momen inersia untuk partikel
Benda partikel adalah sebuah tinjauan yang menganggap objek sebagai benda titik bermassa .
Ket:
\(I\) = momen inersia partikel (\(kg.m^2\))
\(m\) = massa partikel (m)
\(I\) = momen inersia partikel (\(kg.m^2\))
\(m\) = massa partikel (m)
\(L\) = panjang penghubung partikel \(m\) dengan sumbu putar (m)
\(r\) = jarak terdekat partikel terhadap sumbu putar (m)
Contoh Soal 1: Momen Inersia untuk Partikel
Tiga buah partikel saing terhubung pada suatu sumbu x-y seperti gambar berikut ini!
Berdasarkan gambar, tentukan momen inersia total jika:
a. Sumbu rotasi adalah sumbu x
b. Sumbu rotasi adalah sumbu y Sumbu rotasi adalah titik pusat koordinat
\(r_{2x} = L_2.sin(53) = 0,5\times 0,8 = 0,4 \) m
\(r_{3x} = 0,2\) m
Tiga buah partikel saing terhubung pada suatu sumbu x-y seperti gambar berikut ini!
Berdasarkan gambar, tentukan momen inersia total jika:
a. Sumbu rotasi adalah sumbu x
b. Sumbu rotasi adalah sumbu y Sumbu rotasi adalah titik pusat koordinat
c. Sumbu rotasi adalah titik pusat koordinat
Penyelesaian:
a. ditanyakan \(\Sigma I_x = ....?\)
jawab:
\(\Sigma I_x = I_{1x} + I_{1x} + I_{1x}\)
\(\Sigma I_x = m_1.(r_{1x})^2 + m_2.(r_{2x})^2 + m_3.(r_{3x})^2\)
di mana:
\(r_{1x} = 0\), \(r_{2x} = L_2.sin(53) = 0,5\times 0,8 = 0,4 \) m
\(r_{3x} = 0,2\) m
\(\Sigma I_x = 2 \times (0)^2 + 4 \times(0,4)^2 + 8\times (0,2)^2\)
\(\Sigma I_x = 0+0,64+0,32\) \(kg.m^2\)
\(\Sigma I_x = 0,96\) \(kg.m^2\)
b. ditanyakan \(\Sigma I_y = ....?\)
jawab:
\(\Sigma I_y = I_{1y} + I_{1y} + I_{1y}\)
\(\Sigma I_y = m_1.(r_{1y})^2 + m_2.(r_{2y})^2 + m_3.(r_{3y})^2\)
di mana:
\(r_{1y} = 0,3\) m, \(r_{2y} = L_2.cos(53) = 0,5\times 0,6 = 0,3 \) m,
\(r_{3y} = 0\) m
\(\Sigma I_y = 2 \times (0,3)^2 + 4 \times(0,3)^2 + 8\times (0)^2\)
\(\Sigma I_y = 0,18+0,36+0\) \(kg.m^2\)
\(\Sigma I_y = 0,54\) \(kg.m^2\)
c. ditanyakan: \(\Sigma I_p = ....?\)
(sumbu putar adalah pusat koordinat, semuat benda ikut berputar seperti baling-baling)
jawab:
\(\Sigma I_p = I_{1p} + I_{1p} + I_{1p}\)
\(\Sigma I_p = m_1.(r_{1p})^2 + m_2.(r_{2p})^2 + m_3.(r_{3p})^2\)
di mana:
\(r_{1p} = 0,3\) m, \(r_{2p} = 0,5 \) m
\(r_{3p} = 0,2\) m
\(\Sigma I_p = 2 \times (0,3)^2 + 4 \times(0,5)^2 + 8\times (0,2)^2\)
\(\Sigma I_p = 0,18+1+0,32\) \(kg.m^2\)
\(\Sigma I_p = 1,50\) \(kg.m^2\)
