Contoh Soal dan Pembahasan Gelombang Berjalan Part 4.

Menentukan Besaran-Besaran Gelombang dari Fungsi Grafik Simpangan Gelombang Terhadap Jarak

Contoh soal:

Suatu gelombang berjalan dari titik o ke q, sebagaimana diperlihatkan grafik fungsi simpangan terhadap jarak sebagai berikut ini:

Untuk merambat dari titik o ke titik q diperlukan waktu 0,5 detik. Maka berdasarkan informasi yang diberikan tentukan:

a. Amplitudo gelombang

b. Panjang gelombang

c. Frekuensi gelombang

d. Beda fase antara antara titik o dan titik p

e. Fase di titik p jika titik asal telah bergetar sebanyak 4 kali

f. Beda sudut fase antara titik o dan titik p

g. Sudut fase di titik p jika titik asal telah bergetar sebanyak 4 kali

h. Beda fase di titik asal setelah begetar selama 2 detik

i. Beda sudut fase di titik asal setelah begetar selama 2 detik.

 Pembahasan:

a. Ditanyakan: \(A = ...?\)

Jawab:  \(A = 0,6\) m

b. Ditanyakan : \(\lambda = ...?\)

Jawab :

\(\lambda = \frac{s}{n}\)    \(\Rightarrow s = oq = 2\) m,    \(n = 2,5\) gelombang (dari o ke q terdapat 3 bukit dan 2 lembah = 2,5 gelombang)

\(\lambda = \frac{2}{2,5} = \frac{8}{10} = 0,8\) m

c. Ditanyakan:\(f = ...?\)

\(f = \frac{n}{t} \) Hz         \(\Rightarrow t = 0,5 \) detik,    \(n = 2,5\)

\(f = \frac{2,5}{0,5} = = \frac{25}{5} = 5\) Hz

d. Ditanyakan: \(\Delta \varphi_{op} = ....?\) 

Jawab: 

rumus beda fase antara dua titik dinyatakan dengan persamaan:

\(\Delta \varphi_{op} = |\frac{\Delta x_{op}}{\lambda}|\)     diketahui, \(\Delta x_{op} = 0,9\) m, dan \(\lambda = 0,8\) m

\(\Rightarrow \Delta \varphi_{op} = |\frac{0,9}{0,8}| = \frac{9}{8}\)

e. Ditanyakan \(\varphi_p = ...?\)

Jawab :

\(\Delta \varphi_{op} = \varphi_o - \varphi_p\)    diketaui: \(\varphi_o = 4\), dan dari soal d. bahwa \( \Delta \varphi_{op} = \frac{9}{8}\)

\(\Rightarrow \frac{9}{8} =  4 - \varphi_p\)

\(\Rightarrow \varphi_p  =  4 - \frac{9}{8} = \frac{32}{8} - \frac{9}{8}\)

\(\Rightarrow \varphi_p  =  \frac{23}{8} = 2 \frac{7}{8}\)

Artinya, ketika titik asal telah bergetar sebanyak 4 kali, maka titik p telah bergetar sebanyak \(2 \frac{7}{8}\) kali.

f. Ditanyakan \(\Delta \theta_{op} = ....?\)

jawab : 

\(\Delta \theta_{op} = 2\pi. \Delta \varphi_{op}\)        diketahui \(\Delta \varphi_{op} = \frac{9}{8}\)

\(\Rightarrow \Delta \theta_{op} = 2\pi \times \frac{9}{8}\)

\(\Rightarrow \Delta \theta_{op} = \frac{9}{4}\pi\)

g. Ditanyakan \( \theta_p = ....?\) 

Jawab: 

\( \theta_p = 2\pi. \varphi_p \)    diketahui \(\varphi_p = \frac{23}{8}\) (lihat soal e.)

\(\Rightarrow \theta_p = 2\pi \times \frac{23}{8} = \frac{23}{4}\)

\(\Rightarrow \theta_p = 5\frac{3}{4}\pi\) rad

h. Ditanyakan: \(\Delta \varphi_o = ...?\)     Diketahui \(\Delta t = 2\) detik

untuk menentukan beda fase \(\Delta \varphi\) di suatu titik dalam selang waktu \(\Delta t\) yang berbeda, gunakan persamaan, berikut:

\(\Delta \varphi_o = \frac{\Delta t}{T}\) atau \(\Delta \varphi_o = \Delta t . f\)    di mana \(f = 5\) Hz

\(\Rightarrow \Delta \varphi_o = \Delta t . f = 2\times 5 = 10\)

Artinya selama selang waktu 2 detik, titik asal telah bergetar sebanyak 10 kali.

i. Ditanyakan \(\Delta \theta_o = ...?\)

Jawab: 

\(\Delta \theta_o = 2\pi . (\Delta \varphi_o\)        \(\Delta \varphi_o = 10\) (lihat soal h)

\(\Rightarrow \Delta \theta_o = 2\pi .10 = 20\pi\) rad