Contoh Soal dan Pembahasan Gelombang Berjalan Part 4.

Menentukan Besaran-Besaran Gelombang dari Fungsi Grafik Simpangan Gelombang Terhadap Jarak

Contoh soal:

Suatu gelombang berjalan dari titik o ke q, sebagaimana diperlihatkan grafik fungsi simpangan terhadap jarak sebagai berikut ini:

Untuk merambat dari titik o ke titik q diperlukan waktu 0,5 detik. Maka berdasarkan informasi yang diberikan tentukan:

a. Amplitudo gelombang

b. Panjang gelombang

c. Frekuensi gelombang

d. Beda fase antara antara titik o dan titik p

e. Fase di titik p jika titik asal telah bergetar sebanyak 4 kali

f. Beda sudut fase antara titik o dan titik p

g. Sudut fase di titik p jika titik asal telah bergetar sebanyak 4 kali

h. Beda fase di titik asal setelah begetar selama 2 detik

i. Beda sudut fase di titik asal setelah begetar selama 2 detik.

 Pembahasan:

a. Ditanyakan: $A=...?$

Jawab:  $A=0,6$ m

b. Ditanyakan : $\lambda =...?$

Jawab :

$\lambda =\frac{s}{n}$    $\Rightarrow s=oq=2$ m,    $n=2,5$ gelombang (dari o ke q terdapat 3 bukit dan 2 lembah = 2,5 gelombang)

$\lambda =\frac{2}{2,5}=\frac{8}{10}=0,8$ m

c. Ditanyakan:$f=...?$

$f=\frac{n}{t}$ Hz         $\Rightarrow t=0,5$ detik,    $n=2,5$

$f=\frac{2,5}{0,5}==\frac{25}{5}=5$ Hz

d. Ditanyakan: $\mathrm{\Delta }{\phi }_{op}=....?$ 

Jawab: 

rumus beda fase antara dua titik dinyatakan dengan persamaan:

$\mathrm{\Delta }{\phi }_{op}=|\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{op}}{\lambda }|$     diketahui, $\mathrm{\Delta }{x}_{op}=0,9$ m, dan $\lambda =0,8$ m

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }{\phi }_{op}=|\frac{0,9}{0,8}|=\frac{9}{8}$

e. Ditanyakan ${\phi }_p=...?$

Jawab :

$\mathrm{\Delta }{\phi }_{op}={\phi }_o-{\phi }_p$    diketaui: ${\phi }_o=4$, dan dari soal d. bahwa $\mathrm{\Delta }{\phi }_{op}=\frac{9}{8}$

$\Rightarrow \frac{9}{8}=4-{\phi }_p$

$\Rightarrow {\phi }_p=4-\frac{9}{8}=\frac{32}{8}-\frac{9}{8}$

$\Rightarrow {\phi }_p=\frac{23}{8}=2\frac{7}{8}$

Artinya, ketika titik asal telah bergetar sebanyak 4 kali, maka titik p telah bergetar sebanyak $2\frac{7}{8}$ kali.

f. Ditanyakan $\mathrm{\Delta }{\theta }_{op}=....?$

jawab : 

$\mathrm{\Delta }{\theta }_{op}=2\pi .\mathrm{\Delta }{\phi }_{op}$        diketahui $\mathrm{\Delta }{\phi }_{op}=\frac{9}{8}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }{\theta }_{op}=2\pi \times \frac{9}{8}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }{\theta }_{op}=\frac{9}{4}\pi$

g. Ditanyakan ${\theta }_p=....?$ 

Jawab: 

${\theta }_p=2\pi .{\phi }_p$    diketahui ${\phi }_p=\frac{23}{8}$ (lihat soal e.)

$\Rightarrow {\theta }_p=2\pi \times \frac{23}{8}=\frac{23}{4}$

$\Rightarrow {\theta }_p=5\frac{3}{4}\pi$ rad

h. Ditanyakan: $\mathrm{\Delta }{\phi }_o=...?$     Diketahui $\mathrm{\Delta }t=2$ detik

untuk menentukan beda fase $\mathrm{\Delta }\phi$ di suatu titik dalam selang waktu $\mathrm{\Delta }t$ yang berbeda, gunakan persamaan, berikut:

$\mathrm{\Delta }{\phi }_o=\frac{\mathrm{\Delta }t}{T}$ atau $\mathrm{\Delta }{\phi }_o=\mathrm{\Delta }t.f$    di mana $f=5$ Hz

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }{\phi }_o=\mathrm{\Delta }t.f=2\times 5=10$

Artinya selama selang waktu 2 detik, titik asal telah bergetar sebanyak 10 kali.

i. Ditanyakan $\mathrm{\Delta }{\theta }_o=...?$

Jawab: 

$\mathrm{\Delta }{\theta }_o=2\pi .(\mathrm{\Delta }{\phi }_o$        $\mathrm{\Delta }{\phi }_o=10$ (lihat soal h)

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }{\theta }_o=2\pi .10=20\pi$ rad