Contoh Soal dan Pembahasan Gelombang Berjalan Part 5.

 

Menentukan Besaran-Besaran Gelombang dan Persamaan Simpangan Gelombang dari Fungsi Grafik Simpangan Gelombang Terhadap Jarak

Contoh soal:

Suatu gelombang berjalan dari titik o ke q, sebagaimana diperlihatkan grafik fungsi simpangan terhadap jarak sebagai berikut ini:

Untuk merambat dari titik o ke titik q diperlukan waktu 0,5 detik dan diketahui saat awal pengamatan titik asal berada di posisi setimbang lalu bergerak ke arah y(+). Maka berdasarkan informasi yang diberikan, tentukan:

a. Amplitudo gelombang

b. Panjang gelombang

c. Frekuensi gelombang

d. Kecepatan sudut

e. Bilangan gelombang

f. Sudut fase awal

g. Persamaan umum simpangan

Pembahasan: 

a. Ditanyakan: $A=...?$

Jawab:  $A=0,6$ m

b. Ditanyakan : $\lambda =...?$

Jawab :

$\lambda =\frac{s}{n}$    $\Rightarrow s=oq=2$ m,    $n=2,5$ gelombang (dari o ke q terdapat 3 bukit dan 2 lembah = 2,5 gelombang)

$\lambda =\frac{2}{2,5}=\frac{8}{10}=0,8$ m

c. Ditanyakan:$f=...?$

$f=\frac{n}{t}$ Hz         $\Rightarrow t=0,5$ detik,    $n=2,5$

$f=\frac{2,5}{0,5}==\frac{25}{5}=5$ Hz

d. Ditanyakan: $\omega =...?$

Jawab: 

 $\omega =2\pi .f=2\pi \times 5=10\pi$ rad/s

e. Ditanyakan : $k=...?$

Jawab:

$k=\frac{2\pi }{\lambda }$

$k=\frac{2\pi }{0,8}=2,5\pi$ m${}^{-1}$

f. Ditanyakan : ${\theta }_0=...?$ di titik asal

Jawab: 

${\theta }_0$ di titik asal terjadi saat $t=0$ s dan $x=0$ m, 

Dari informasi soal diketahui bahwa " saat awal pengamatan titik asal berada di posisi setimbang lalu bergerak ke arah y(+)" $\Rightarrow y_0=0$ dikuadran I (sudut fasenya antara $0^o$ s/d ${90}^o$). Jadi:

 $\Rightarrow y_0=A.sin({\theta }_0$)

 $\Rightarrow 0=0,6.sin({\theta }_0$)

 $\Rightarrow sin(0)=sin({\theta }_0$)

 $\Rightarrow {\theta }_0=0$

g. Ditanyakan : $y=...?$ 

Diketahui: $A=0,6$ m,    $\omega =10\pi$ rad/s,       $k=2,5\pi$ m${}^{-1}$,       ${\theta }_0=0$

     

Jawab:

$y=A.sin(\omega .t\pm k.x+{\theta }_0$)     karena merambat ke kanan, maka tanda di kiri $k$ adalah ($-$).

$\Rightarrow y=0,6.sin(10\pi .t-2,5\pi .x$)