Contoh Soal dan Pembahasan Gelombang Berjalan Part 3.

Deskripsi: Menentukan Simpangan Gelombang di Suatu Titik Berjarak x dari Titik Asal Gelombang.

Contoh Soal.

Sebuah gelombang berjalan merambat dari o ke pdengan fungsi simpangan \(y = 0,4.sin(2\pi.t - 4\pi.x + \frac{\pi}{3}\)), dengan \(y\) dan \(x\) dalam meter. Berdasarkan fungsi tersebut tentukan:

a. Simpangan di titik p yang berjarak 25 cm dari titik asal o, dan titik asal o telah bergetar selama 4,5 detik

b. Simpangan di suatu titik saat sudut fasenya \(4,25\pi\)

c. Simpangan di suatu titik saat fasenya \(\frac{3}{8}\)

Pembahasan

a. Diketahui:

\(y = 0,4.sin(2\pi.t - 4\pi.x + \frac{\pi}{3}\)), dengan \(y\) dan \(x\) dalam meter

\(x = 25\) cm \(=0,25\) m,    \(t = 4,5 \) detik

Ditanyakan: \(y_p = .... ?\)

Jawab:

\(y_p = 0,4.sin(2\pi \times 4,5 - 4\pi \times 0,25 + \frac{\pi}{3}\))

\(y_p = 0,4.sin(9\pi  - \pi + \frac{\pi}{3}\))

\(y_p = 0,4.sin(8 \frac{1}{3}\pi\))   \(\Rightarrow sin(8 \frac{1}{3}\pi = sin(8 \frac{1}{3}\pi\ - 8\pi) = sin(\frac{1}{3}\pi) \) \(\Rightarrow sin(8\pi) = sin(2n\pi) = sin(0)\) 

\(y_p = 0,4.sin( \frac{1}{3}\pi) = 0,4.sin( 60^o ) = 0,4 \times \frac{1}{2}\sqrt{3}\)

\(y_p = 0,2\sqrt{3}\) m

b.  Diketahui:

\(\theta_p = 4,25\pi rad\)

Ditanya: \(y_p = ...?\)

Jawab:

\(y = 0,4.sin(2\pi.t - 4\pi.x + \frac{\pi}{3}\))     \(\Rightarrow y = 0,4.sin(\theta\))

\(\Rightarrow y_p = 0,4.sin(4,25\pi\))     \(\Rightarrow y_p = 0,4.sin(0,25\pi\)) 

\(y_p = 0,4.sin(4,25\pi\))

\(y_p = 0,4.sin(0,25\pi\))

\(y_p = 0,4.sin(45^o\))

\(y_p = 0,4 \times \frac{1}{2}\sqrt{2}\)

\(y_p = 0,2 \sqrt{2}\) m

c. Diketahui: 

\(\varphi_p = \frac{3}{8}\)

Ditanya: \(y_p = ...?\)

Jawab :

\(y = 0,4.sin(2\pi.t - 4\pi.x + \frac{\pi}{3}\))     \(\Rightarrow y = 0,4.sin(2\pi \varphi \))

\(y_p  = 0,4.sin(2\pi \times \frac{3}{8} \))

\(y_p  = 0,4.sin( \frac{3}{4}\pi \))    

\(\Rightarrow y = 0,4.sin(135^o \))

\(y_p = 0,4 \times \frac{1}{2}\sqrt{2}\)

\(y_p = 0,2 \sqrt{2}\) m