Contoh Soal dan Pembahasan Gelombang Berjalan Part 3.

Deskripsi: Menentukan Simpangan Gelombang di Suatu Titik Berjarak x dari Titik Asal Gelombang.

Contoh Soal.

Sebuah gelombang berjalan merambat dari o ke pdengan fungsi simpangan $y=0,4.sin(2\pi .t-4\pi .x+\frac{\pi }{3}$), dengan $y$ dan $x$ dalam meter. Berdasarkan fungsi tersebut tentukan:

a. Simpangan di titik p yang berjarak 25 cm dari titik asal o, dan titik asal o telah bergetar selama 4,5 detik

b. Simpangan di suatu titik saat sudut fasenya $4,25\pi$

c. Simpangan di suatu titik saat fasenya $\frac{3}{8}$

Pembahasan

a. Diketahui:

$y=0,4.sin(2\pi .t-4\pi .x+\frac{\pi }{3}$), dengan $y$ dan $x$ dalam meter

$x=25$ cm $=0,25$ m,    $t=4,5$ detik

Ditanyakan: $y_p=....?$

Jawab:

$y_p=0,4.sin(2\pi \times 4,5-4\pi \times 0,25+\frac{\pi }{3}$)

$y_p=0,4.sin(9\pi -\pi +\frac{\pi }{3}$)

$y_p=0,4.sin(8\frac{1}{3}\pi$)   $\Rightarrow sin(8\frac{1}{3}\pi =sin(8\frac{1}{3}\pi -8\pi )=sin(\frac{1}{3}\pi )$ $\Rightarrow sin(8\pi )=sin(2n\pi )=sin(0)$ 

$y_p=0,4.sin(\frac{1}{3}\pi )=0,4.sin({60}^o)=0,4\times \frac{1}{2}\sqrt{3}$

$y_p=0,2\sqrt{3}$ m

b.  Diketahui:

${\theta }_p=4,25\pi rad$

Ditanya: $y_p=...?$

Jawab:

$y=0,4.sin(2\pi .t-4\pi .x+\frac{\pi }{3}$)     $\Rightarrow y=0,4.sin(\theta$)

$\Rightarrow y_p=0,4.sin(4,25\pi$)     $\Rightarrow y_p=0,4.sin(0,25\pi$) 

$y_p=0,4.sin(4,25\pi$)

$y_p=0,4.sin(0,25\pi$)

$y_p=0,4.sin({45}^o$)

$y_p=0,4\times \frac{1}{2}\sqrt{2}$

$y_p=0,2\sqrt{2}$ m

c. Diketahui: 

${\phi }_p=\frac{3}{8}$

Ditanya: $y_p=...?$

Jawab :

$y=0,4.sin(2\pi .t-4\pi .x+\frac{\pi }{3}$)     $\Rightarrow y=0,4.sin(2\pi \phi$)

$y_p=0,4.sin(2\pi \times \frac{3}{8}$)

$y_p=0,4.sin(\frac{3}{4}\pi$)    

$\Rightarrow y=0,4.sin({135}^o$)

$y_p=0,4\times \frac{1}{2}\sqrt{2}$

$y_p=0,2\sqrt{2}$ m