Contoh Soal dan Pembahasan Gelombang Berjalan Part 2.

Deskripsi: Besaran-Besaran Dasar dari Persamaan Simpangan Gelombang Berjalan.

Contoh Soal.

Sebuah gelombang berjalan merambat dengan fungsi simpangan $y=0,8.sin(4\pi .t-2\pi .x+\frac{\pi }{6}$), dengan $y$ dan $x$ dalam meter. Berdasarkan fungsi tersebut tentukan:

a. Ampitudo Gelombang ($A$)

b. Frekuensi gelombang ($f$)

c. Panjang gelombang ($\lambda$)

d. Arah rambat

e. Sudut fase awal gelombang (${\theta }_0$)

f. Simpangan awal ($y_0$) titik asal gelombang.

Pembahasan.

Persamaan umum gelombang berjalan adalah $y=A.sin(\omega .t\pm k.x+{\theta }_0$)

Di mana: $A=$ Amplitudo,    $\omega =$ kecepatan sudut (rad/s)    $\Rightarrow \omega =2\pi .f$ ($f=$ frekuensi (Hz),   $t=$ selang waktu getar titik asal gelombang (s),    $k=$ bilangan gelombang     $\Rightarrow k=\frac{2\pi }{\lambda }$ ($\lambda =$ panjang gelombang,    $x=$ Jarak titik ke titik asal.

Untuk arah getar lihat tanda $\pm$ dikiri k, jika tandanya $-$ maka arah rambat ke kanan, tandanya $+$ maka arah rambat ke kiri. 

Maka dari persamaan: $y=0,8.sin(4\pi .t-2\pi .x+\frac{\pi }{3}$), dapat ditentukan:

a. $A=0,8$ m

b. $\omega =4\pi$     $\Rightarrow 2\pi .f=4\pi$    $\Rightarrow f=\frac{4\pi }{2\pi }$    $\Rightarrow f=2$ Hz

$\Rightarrow T=\frac{1}{f}=\frac{1}{2}=0,5$ sekon

c. $k=2\pi$    $\Rightarrow 2\pi =\frac{2\pi }{\lambda }$     $\Rightarrow \lambda =\frac{2\pi }{2\pi }$      $\Rightarrow \lambda =1$ m 

d. Karena di kiri $k=2\pi$ bertanda ($-$), maka arah rambat gelombang ke kanan.

e. ${\theta }_0=\frac{\pi }{6}$ rad atau ${\theta }_0=\frac{{180}^o}{6}={30}^o$        $;\pi$rad $={180}^o$

f. $y_0$ titik asal gelombang terjadi saat $t=0$ s di $x=0$ m

$\Rightarrow y_0=0,8.sin(4\pi \times 0-2\pi \times 0+\frac{\pi }{3}$)    

$\Rightarrow y_0=0,8.sin(\frac{\pi }{3})=0,8.sin({60}^o)=0,8\times \frac{1}{2}\sqrt{3}$

$\Rightarrow y_0=0,4\sqrt{3}$ m