CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GHS 5: PERCEPATAN GETAR

Percepatan getar adalah nilai perubahan kecepatan suatu benda yang bergetar harmonik pada suatu waktu tertentu.

\(a_t = {dv_t\over d_t}\)

Persamaan Percepatan Getar Pada GHS

Secara matematis, konsep dasar dari percepatan getar (\(a_t\)) adalah ….

Percepatan getar maksimum

Contoh Soal Percepatan Getar:

Suatu beban bergetar harmonik dengan persamaan simpangan getar  \(y = 20 sin (2,5π.t + π/3) \) cm. Tentukan:

a. Persamaan percepatan getarnya

b. Percepatan getar setelah bergetar 10 detik

c. Percepatan getar maksimumnya

d. Percepatan getarnya saat simpangannya 10 cm di bawah titik setimbang

e. Percepatan getarnya saat kecepatan getarnya bernilai setengah dari kecepatan getar maksimumnya

Diketahui:

A = 20 cm, ω = 2,5π rad.s-1, \(θ_0\) = π/3 rad

a. Ditanyakan: \(a_t = ....?\)

Jawab:

\(a_t = -A.ω^2\).sin(ω.t + \(θ_0\))

\(a_t = -20×(2,5π)^2\).sin(2,5π.t + π/3)

\(a_t = -20×6,25π^2\).sin(2,5π.t + π/3)

\(a_t = -125π^2\).sin(2,5π.t + π/3) cm.s\(^{-2}\)

\(a_t = -1,25π^2\).sin(2,5π.t + π/3) m.s\(^{-2}\)



b. Ditanyakan: \(a_{10} = ....? \Rightarrow t = 10\) sekon

Jawab:

\(a_t = -1,25π^2\).sin(2,5π × 10 + π/3) m.s\(^{-2}\)

\(a_t = -1,25π^2\).sin(25π + π/3) m.s\(^{-2}\)

\(\Rightarrow\) θ = 25π + π/3 - 24π = \(1 {1\over 3} π\) \(=240^o\)

\(a_t = -1,25π^2\).sin(\(240^o\)) m.s\(^{-2}\)

\(a_t = -1,25π^2 × (-{\sqrt{3}\over 2}) \) m.s\(^{-2}\)

\(a_t = +0,625π^2 \) m.s\(^{-2}\)

(tanda + artinya, arah percepatan adalah ke atas)

 

c. Ditanyakan: 

\(a_{maks} = …..?\)

Jawab: 

\(a_{maks} = -A.ω^2 \)

\(a_{maks} = -1,25π^2\) m.s\(^{-2}\)


d. Ditanyakan:

\(a_t = ….? \Rightarrow y_t =-10\) cm \(= {1\over10}\) m


Jawab:

\(a_t = -ω^2.y_t \)

\(a_t = -(2,5π)^2×{1\over 10}\)

\(a_t = - 6,25π^2×{1\over 10}\)

\(a_t = - 0,625π^2\) m.s\(^{-2}\)

e. Ditanyakan:

\(a_t = ….? \Rightarrow v_t = {1\over 2} v_{maks} = {1\over 2} Aω\)

Jawab:

\(a_t = -Aω^2\).sin⁡θ

\(a_t = a_{maks}\).sin⁡θ ….(e.1)

Temukan θ, dari \(v_t\)

\(v_t=\)Aω cos⁡θ

1/2 Aω = Aω cos⁡θ

1/2 = cos⁡θ

cos⁡60 = cos⁡θ \(\Rightarrow θ = 60^o\)

Subtitusikan nilai θ ke persaman (e.1), sehingga menjadi:

\(a_t = -1,25π^2\)×sin(\(60^o\))

\(a_t = -1,25π^2×{1\over 2} \sqrt{3}\)

\(a_t = -0,625π^2\sqrt{3}\) m.s\(^{-2}\)