MATERI SINGKAT DAN CONTOH SOAL TEROPONG BINTANG

Oleh: Ahmad Rampiki

Teropong Bintang adalah alat optik yang digunakan untuk melihat benda-benda di langit/ angkasa seperti bintang, planet, asteroid atau komet. Berkaitan dengan pembentukan bayangan, teropong bintang terdiri atas dua lensa cembung/ positif: lensa objektif dan lensa okuler.

Letak lensa objektif dan lensa okuler

Lensa Objektif berada di depan teropong, berhubungan langsung dengan sinar-sinar yang dipancarkan/dipantulkan dari benda ke arah teropong. lensa objektif menghasilkan bayangan nyata dan terbalik. Bayangan lensa objektif dianggap sebagai benda bagi lensa okuler yang letaknya di ujung teropong di belakang lensa objektif dan dekat dengan mata pengamat. Bayangan benda langit yang dilihat oleh pengamat merupakan bayangan akhir teropong yang dibentuk lensa okuler.

Umumnya, teropong digunakan saat mata pengamat sedang tidak berakomodasi/ mata relax/ santai. Pada keadaan tanpa akomodasi, bayangan akhir terbentuk seolah-olah di titik tak hingga (\(s_{ok}{'} = -\infty\)). Namun jika pengamat ingin mendapatkan perbesaran bayangan maksimum, maka penggunaan teropong dilakukan dengan mata berakomodasi maksimum dengan cara menggeser lensa okuler sedikit lebih maju mendekati objektif. Pada keadaan ini bayangan akhir terbentuk di titik dekat mata di depan lensa okuler (\(s_{ok}{'} = -sn\)). Bayangan akhir teropong bintang adalah maya, terbalik, dan diperbesar.

Berikut ini diagram pembentukan bayangan teropong pada dua kondisi tersebut berserta persamaannya.

\(\Rightarrow\) Teropong saat digunakan oleh mata tidak berakomodasi.

Pembentukan bayangan terpong saat mata tidak berakomodasi

Cirinya:

• Bayangan lensa objektif |benda lensa okuler|, terletak tepat di titik fokus okuler, sehingga \(\Rightarrow\) (\(s_{ok} = f_{ok}\))
• Pembentuk bayangan akhir berupa sinar-sinar terusan sinar bias lensa okuler yang saling sejajar (berpotongan di titik tak hingga \(\Rightarrow\) \(s_{ok}{'} = - \infty\))

Rumus perbesaran bayangannya \(M\)

\(M = {f_{ob}\over f_{ok}}\) ..... (1)

Rumus panjang teropong \(L\) |jarak antara lensa objektif terhadap lensa okuler|.

\(L = f_{ob} + f_{ok}\) ..... (2)

Dengan: \(f_{ob}\) = panjang fokus lensa objektif, \(f_{ok}\) = panjang fokus lensa okuler.

\(\Rightarrow\) Teropong saat digunakan oleh mata tidak berakomodasi.

Pembentukan bayangan teropong saat digunakan dengan mata berakomodasi maksimum

Cirinya:

• Bayangan lensa objektif |benda lensa okuler|, terletak tidak tepat di titik fokus okuler, atau \(\Rightarrow\) (\(s_{ok} < f_{ok}\))
• Pembentuk bayangan akhir berupa sinar-sinar terusan sinar bias lensa okuler yang saling meruncing |berpotongan di titik dekat mata \(\Rightarrow\) \(s_{ok}{'} = - sn\). Umumnya \(sn = 25\) cm

Rumus perbesaran bayangannya (M)

\(M = {f_{ob}\over s_{ok}}\) ..... (3)

Rumus panjang teropong (L) |jarak antara lensa objektif terhadap lensa okuler|.

\(L = f_{ob} + s_{ok}\) ..... (4)

Dengan: \(s_{ok}\) = Jarak bayangan lensa objektif (benda lensa okler) terhadap lensa okuler.

Contoh Soal Teropong Bintang:

Sebuah teropong bintang saat digunakan dengan mata tidak berakomodasi menghasilkan perbesaran 20 kali dan panjangnya 105 cm. tentukan:
a. Panjang fokus lensa okuler teropong
b. Panjang fokus lensa objektif teropong.
c. Perbesaran teropong saat mata berakomodasi maksimum
d. Panjang teropong saat mata berakomodasi maksimum

Penyelesaian

Diketahui : \(M = 20\) kali, \(L = 105\) cm.
Ditanya dan Jawab:
a. \(f_{ok}\) = .... ?

Jawab: gunakan persamaan (1) dan (2). Dari persamaan (2) didapatkan hubungan \(f_{ob}\) dan \(f_{ok}\) yaitu,

\(M = {f_{ob} \over f_{ok}} \Rightarrow 20 = {f_{ob} \over f_{ok}}\)

\(f_{ob} = 20.f_{ok}\) .... (c1)

Subtitusikan nilai \(L\) dan persamaan (c1) ke persamaan (2), sehingga:

\(105 = 20.f_{ok} + f_{ok}\) \(\Rightarrow\) \(105 = 21.f_{ok}\)

\(f_{ok}= 5\) cm .... (c2)

jadi panjang fokus okulernya adalah \(\color{Red}{f_{ok}= 5}\) cm

b. \(f_{ob} = ....?\)

Jawab: dari persamaan (c1) dan (c2) didapatkan bahwa,

\(f_{ob} = 20 \times 5\)

\(f_{ob} = 100 \) cm .... (c3)

Jadi panjang fokus lensa objektif adalah \(\color{Red}{ f_{ob} = 100}\) cm

c. \(M = ....?\) (Saat digunakan dengan mata berakomodasi maksimum)

Jawab : \(M = {f_{ob}\over s_{ok}}\)
tentukan dahulu \(s_{ok}\) menggunakan persamaan umum lensa, secara praktis gunakan rumus ini:

\(s_{ok} = {{s_{ok}{'} \times f_{ok}}\over {s_{ok}{'}- f_{ok}}}\) .... (c5)

Saat mata berakomodasi maksimum \(\Rightarrow s_{ok}{'} = - sn = - 25 \) cm.

Subtitusikan nilai \(s_{ok}{'}\), dan nilai \( f_{ok}\) ke persamaan (c5), sehingga:

\(s_{ok} = {{-25 \times 5}\over {-25 - 5}} \Rightarrow s_{ok} = {-125 \over -30}\)

\(s_{ok} = \frac{25}{6}\) .... (c6)

Subtitusikan persaman (c6), ke persamaan (c4), sehingga:

\(M = {100 \over {25 \over 6}}\) \(\Rightarrow\) \(M = {{100 \times 6}\over 25} = 24\) kali

Jadi perbesaran bayangan akhir teropong saat digunakan dengan mata berakomodasi maksimum adalah \(\color{Red}{M = 24}\) kali

d. \(L = ...?\) (Saat digunakan dengan mata berakomodasi maksimum)

Jawab : \(L = f_{ob} + s_{ok}\) ; di mana \(f_{ob} = 100\) cm, \(s_{ok} = {25 \over 6}\), sehingga:

\(L = 100 + {25 \over 6} = 100 + 4,17 = 104,17 \) cm

Jadi panjang teropong bintang saat digunakan dengan mata berakomodasi maksimum adalah

\(\color{Red}{L = 104,17}\) cm