Gambar di atas menunjukkan kurva hubungan tekanan \(P\) dan Volume \(V\) dari suatu gas yang sedang memuai pada temperatur/ suhu tetap/ konstan.
persamaan keadaan gas secara umum dapat dinyatakan sebagai:
\(P.V = n.R.T\) ..... (1)
Sementara persamaan gas pada proses isotermal dinyatakan dengan Hk. Boyle, yang persamaannya adalah :
\(P_2.V_2 = P_1.V_1\) ..... (2)
Persamaan untuk menentukan nilai usaha yang dilakukan gas pada proses isotermal ini dinyatakan dengan persamaan:
\(W = n.R.T.ln({V_2 \over V_1})\) ..... (3)
Di mana: \(W\) = usaha yang dilakukan gas (joule), \(n \) = jumlah partikel gas \(mol\), (R) = tetapan umum gas ideal \(8,314\) \(joule.mol^{-1}.K^{-1}\), \(V_1\) = volume awal, dan \(V_2\) = volume akhir \(m^{3}\)
Bagaimanakah persamaan (3) diperoleh? Baik mari kita pelajari bersama.
Secara umum usaha pada suatu sistem gas di dalam wadah merupakan integrasi dari hubungan tekanan \(P\) dengan satuan perubahan volume-nya \(dV \), atau secara matematis dinyatakan sebagai:
\(W = \int_{1}^{2} P.dV \) ..... (4)
Dari persamaan keadaan gas (1), dapat ditentukan persamaan tekanannya \(P\), yaitu:
\(P = \frac {n.R.T}{V}\) ..... (5)
Subtitusikan persamaan (5) ke persamaan (4), sehingga menjadi:
\(W = \int_{1}^{2} (\frac {n.R.T}{V}).dV\)
\(W = n.R.T \int_{1}^{2} ({dV \over V}) \) ..... (6)
Sesuai kaidah matematika bahwa \(\int_{1}^{2} {dx \over x} =ln ({x_2 \over x_1}\)) maka,
\(\int_{1}^{2} \frac {dV}{V} = ln (\frac {V_2}{V_1})\) ..... (7)
Subtitusikan persamaan (7) ke persamaan (6), sehingga menjadi:
\( \color{Red} {W = n.R.T.ln(\frac {V_2}{V_1})}\) ..... (3)
Dua mol gas ideal saat tekanannya \(2 \times 10^{5} \) Pa, Volumenya adalah 2 liter. Gas mengalami ekspansi secara isotermal pada suhu \(127^{o} \) C sehingga tekanannya turun menjadi \(1 \times 10^{5} \) Pa. Diketahui \(R = 8,3\) \(Joule.mol^{-1}.K^{^{-1}}\) dan \(ln\ 2 = 0,69\). Berapakah besar usaha yang dilakukan gas tersebut ..... ?
Penyelesaian :
Diketahui:
\(n = 2\) mol
\(T = 127^{o} = 400 K\) C , \(V_1 = 2\) liter \(= 2 \times 10^{-3}\) \(m^3\)
Ditanyakan: \(W = .....?\)
Jawab: Usaha pada proses isotermal dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3) yaitu,
\( W = n.R.T.ln(\frac {V_2}{V_1})\) .....(3)
Karena, \(V_2\) belum diketahui, tentukan dahulu nilai \(V_2\), menggunakan persamaan \(2\), sehingga menjadi:
\(1 \times 10^{5}.V_2 = 2 \times 10^{5} \times 2 \times 10^{-3}\)
\(\Rightarrow V_2 = \frac{2 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}}{1 \times 10^5}\)
\(V_2 = 4 \times 10^{-2}\)
\(\Rightarrow V_2 = \frac{2 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}}{1 \times 10^5}\)
\(V_2 = 4 \times 10^{-2}\)
subtitusikan nilai \(V_2 \) dan semua nilai yang telah diketahui ke peramaan (3), sehingga menjadi:
\( W = 2 \times 8,3 \times 400 \times ln(\frac {4 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-2}}) \)
\( W = 6640 \times ln(2) = 6640 \times 0,69 \)
\( \color{Red} {W = 4582}\) \(\color{Red}{Joule}\)
Selesai, semoga bermanfaat.
