SOAL FISIKA-MEKANIKA SIMAK UI DAN PEMBAHASANNYA Part. 1

Soal 1. SIMAK UI 2009/955/32

Sebuah pegas dengan konstanta pegas sebesar \(A\), jika saat ditarik mengalami perubahan panjang sebesar \(B\), maka energi potensial elastis pegas adalah...

a. \(AB\)          d.    \({1\over 2}A^2B\)

b. \(AB^2\)        e.    \({1\over 2}AB^2\)

c. \(A^2B\)

Diketahui: \(k = A\),    \(\Delta L = B\)

Ditanyakan: \(Ep = \) .....?

Jawab: 

\(Ep ={1\over 2}k{\Delta L}^2\) 

\(Ep ={1\over 2}A.B^2\) (jawaban \(\Rightarrow\) e.) 

 

Soal 2. SIMAK UI 2009/955/32

Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak di dalam bidang x-y. Tiba-tiba benda tersebut meledak menjadi 3 keping. Keping pertama dengan massa 0,4 kg bergerak dengan kecepatan v1 = 2i + 3j. Keping kedua dengan massa 0,9 kg bergerak dengan kecepatan v2 = 4i - 2j. Keping ketiga dengan massa 0,7 kg bergerak dengan kecepatan v3 = -5i - 4j. Tentukan vektor kecepatan benda sebelum meledak! 

a. 0,45i +j             

b. 0,45i - 1,7j 

c. 0,9i - 3,4j  

d. 0,9i +3,4j

e. i - 3i

Diketahui: lihat gambar berikut!

Berlaku hukum kekekalan momentum:

\(\Sigma p_{awal} = \Sigma p_{akhir}\)

m.v = m1.v1 + m2.v2 + m3.v3

2.v = 0,4.(2i + 3j) + 0,9(4i - 2j) + 0,7(-5i - 4j)

2.v = (0,8i + 1,2j) +(3,6i - 1,8j) + (-3,5i - 2,8j)

2.v = (0,8 + 3,6 - 3,5)i +(1,2 - 1,8 - 2,8)j

2.v = 0,9 i - 3,4j

v = (0,9 i - 3,4j)/2

v = 0,45i - 1,7j   (jawaban \(\Rightarrow\) b.) 

Soal 3 SIMAK UI 2009/955/37

Sebuah besi bermassa 300 kg digantungkan pada sebuah kawat baja dengan panjang 5 m yang memiliki luas penampang 0,2 cm². Pertambahan panjang kawat adalah... (modulus young untuk baja = 2 × 1011 N/m² dan g = 10 m/s²)

a. 10,5 × 10-2 cm

b. 17,5 × 10-2 cm

c. 27,5 × 10-2 cm 

d. 37,5 × 10-2 cm

e. 47,5 × 10-2 cm

Diketahui:
m = 300 kg, l = 5 m
A = 0,2 cm² = 2 × 10-5 m²
E = 2 × 1011 N/m²
g = 10 m/s²

Ditanyakan: ΔL = …?

Jawab : (soal tentang elastisitas)
\(E = {{F × l}\over{A × \Delta L}}\) ; F = w = m.g
\(E = {{m.g × l}\over{A × \Delta L}}\)

\( \Delta L = {{m.g × l}\over{A × E}}\)

\( \Delta L = {{150 × 10^2}\over {4 × 10^6}}\)

\( \Delta L = 37,5 × 10^{-4}\) m 

\( \Delta L = 37,5 × 10^{-2}\) cm (jawaban \(\Rightarrow\) d.)

SOAL 4 SIMAK UI 2010/504/25

Perhatikan grafik posisi (x) terbadap waktu (t) dari gerak sebuah rnobil di atas. Berdasarkan grafik tersebut pernyataan yang bcnar adalah... 

a. Pada saat t = 15 s mobil berbenti 

b. Besarnya kecepatan rata-rata mobil saat t = 0 s.d 15 s adalah 4 m.s-1 

c. Percepatan rata-rata terbesar terjadi pada saat t = 0 s sampai dengan t = 5 s 

d. Percepatan rata-rata terbesar terjadi pada saat t = 9 s sampai dengan t = 12 s 

e. mobil melaju dengan kelajuan konstan pada saat t = 5 s sampai dengan t = 9 s

Penyelesaian.

Perhatikan bentuk-bentuk grafik jarak (x) terhadap waktu (t) berikut ini:

 

Pembahasan:

a. pada saat t = 15 sekon, mobil sedang bergerak mundur dipercepat (posisinya tepat kembali di posisi awal) \(\Rightarrow\) opsi a salah (x).
b. antara t = 0 s s.d t = 15 s \(\Rightarrow\) v = 4 m/s ....?

\(v = {\Delta x\over \Delta t}\) \(\Leftarrow\) rumus kecepatan
\(v = {x_{15} - x_0\over 15} = {0 - 10\over 15}\)

\(v = {-2\over 3}\) m/s  \(\Rightarrow\) opsi b salah (x).

c.  antara t = 0 s s.d t = 5 s  \(\Rightarrow\) a = maksimum ....?

\(\Delta x = v_0.t + {1\over 2}a.\Delta t^2\)

untuk mengetahui nilai \(v_0\), periksa kemiringan garis singgung pada t = 0 s (mula-mula), perhatikan gambar berikut:

berdasarkan gambar tersebut, maka \(v_0 = 0\) sehingga:

\(\Delta x = 0 + {1\over 2}a.\Delta t^2\)
\(30 - 10 = {1\over 2}a×5^2\)
\(20 = {1\over 2}a×25\)
\(a = {40\over 25}\) m/s², (cek dulu opsi d) 

d. antara t = 9 s s.d t = 12 s  \(\Rightarrow\) a = maksimum ....?

\(\Delta x = v_0.t + {1\over 2}a.\Delta t^2\)

antara t = 5 s s.d t = 9 s adalah keadaan diam, artinya pada t = 9 s   \(\Rightarrow\) v = 0 m/s.

pada t = 11 s s.d 12 s, kurva hampir mendatar, artinya masih diam \(\Rightarrow\) \(x_{12} = x_{11} = 10\) m 

\(\Delta x = 0 + {1\over 2}a.\Delta t^2\)

\(10 - 30 = {1\over 2}a×3^2\)
\(-20 = {1\over 2}a×9\)

\(a = |{-40\over 9}| = {40\over 9} \) m/s², 

karena \(a = {40\over 9} \) m/s² >  \(a = {40\over 25} \) m/s² \(\Rightarrow\) opsi c salah (x) opsi d betul (✔️).

(karena opsi d betul, maka opsi e. dipastikan salah, namun untuk keperluan belajar kita bahas yaa ..)

e. saat t = 5 s sampai dengan t = 9 s mobil melaju dengan kelajuan konstan .....?

saat t = 5 s sampai dengan t = 9 s kurvanya garis mendatar, artinya mobil diam/ \(v = 0 ≠ konstan\) \(\Rightarrow\) opsi e salah (x)

Soal 5 SIMAK UI 2010/504/28

Sebuah bola pejal dan silinder pejal memiliki jari-jari (R) dan massa jenis (m) yang sama. Jika keduanya dilepaskan dari puncak bidang miring yang kasar, maka di dasar bidang miring ….

a. vbola < vsilinder

b. vbola > vsilinder

d.  vbola = vsilinder

d.  vbola < vsilinder

e. Tidak bisa dihitung

penyelesaian:: (topik dinamika rotasi: gerak menggelinding di bidang miring)

Untuk gerak menggelinding di dasar bidang miring berlaku Hk. Kekekalan energi mekanik :

\(Ep_1 + Ek_1  = Ep_2 + Ek_2\)

\(m.g.h_1 + {1\over 2}.m.v_1^2(k+1)  = m.g.h_2 + {1\over 2}.m.v_2^2(k+1)\)

karena \(v_1 = 0\), maka:

\(m.g.(h_1 - h_2) = {1\over 2}.m.v_2^2(k+1)\)

\(v_2 = \sqrt{m.g.\Delta h \over (k+1)}\)

Dengan: \(\Delta h =\) perbedaan ketinggian benda antara kondisi awal dan akhir (m),   \(k = \) konstanta inersia benda (kg.m2)

Diketahui : \(k\) bola pejal = \(2/5\), sedangkan  \(k\) bola pejal = \(1/2\) 

Ditanyakan:  vbola : vsilinder = ….? 

Jawab: karena g dan \(\Delta h\) keduanya sama (R dan m tidak berpengaruh), perbadingan v keduanya saat di dasar bidang miring menjadi:

\({v_{bola}\over v_{silinder}} = {\sqrt{k_{silinder} + 1 \over k_{bola} + 1}}\)

\({v_{bola}\over v_{silinder}} = {\sqrt{3/2 \over 7/5}}\)

\({v_{bola}\over v_{silinder}} = {\sqrt{{3\over 2} \times {5\over 7}}}\)

\({v_{bola}\over v_{silinder}} = {\sqrt{{15 \over 14}}}\)

\({v_{bola} : v_{silinder}} = {\sqrt{15} : \sqrt{14}}\)

\(v_{bola} > v_{silinder} \Rightarrow\) (Jawaban b.)

Soal 6. Simak UI 2010/504/36

Sebuah benda bermassa 250 gram bergerak dengan kecepatan \(v =\) - 2 m/s. benda itu lalu mengalami gaya sepanjang geraknya yang ditunjukkan grafik. Kecepatan partikel setelah mengalami gaya F selama 1 detik adalah ….

a. 0 m/s d. 4 m/s b. 1 m/s e. 6 m/s c. 2 m/s

Diketahui: m = 250 gr = 1/4 kg v0 = - 2 m/s

Ditanya : vt = …..? (setelah ∆t = 1 s)

Jawab: (soal tentang Impuls I dan momentum p ), gunakan konsep: I = F.Δt = luas grafik (F-t) I = Δp = m.Δv = m.( vt - v0) , Sesuai dengan informasi yang diberikan, maka dapat digunakan persamaan: m.(vt - v0 ) = luas grafik (F - t) luas grafik adalah bangun segitiga dengan tinggi (F = 2 N), dan alas (Δt = 1 detik) sehingga 1/4 .(vt - (-2)) = (2×1)/2 (vt + 2)/4 = 1 (vt + 2) = 4 vt = 2 m/s \(\Rightarrow\) (Jawaban c.)

Soal 7 SIMAK UI 2011/511/31

Di atas bidang berbentuk setengah lingkaran dengan permukaan kasar yang memiliki radius 1 m diletakan bola pejal dengan radius 10 cm bermassa 1 kg. Jika sudut θ = 60°, kecepatan sudut bola di titik terendah adalah …. (g = 9,8 m/s²)

a. 21,1 rad/s           d.    24,1 rad/s

b. 22,1 rad/s           e.    25,1 rad/s 

c. 23,1 rad/s

jawab: (Soal tentang dinamika rotasi)

Perhatikan gambar berikut:

Gunakan hukum kekekalan energi mekanik untuk gerak menggelinding seperti soal no. 5. sehingga kecepatan di dasar lintasan (kondisi 2) dapat dinyatakan dengan persamaan:

\(v = \sqrt{m.g.\Delta h \over (k+1)}\)

di mana:

\(k = 2/5\) (bola pejal)

\(\Delta h = L - y = L - L.cos\theta\)

\(\Delta h = L (1 - cos60^o)\)    ; \(L = 1 - 0,1 = 0,9\)

\(\Delta h = (0,9) (1 - 1/2)\)

\(\Delta h = 0,45\) m

sehingga  

\(v = \sqrt{2.9,8.0,45 \over (2/5 + 1)}\)

\(v = \sqrt{9,8.0,9 \over (7/5)}\)

\(v = \sqrt{49.0,9 \over 7}\)

\(v = \sqrt{6,30} = 2,51\) m/s

\(\omega = {v\over r} = {2,51\over 0,1}\)

\(\omega = 25,1\) rad/s \(\Rightarrow\) (Jawaban e.)

Soal 8 SIMAK UI 2011/511/33

Benda dengan massa 2 kg dalam keadaan diam mendapat gaya F = 8i - 4tj N. Waktu yang dibutuhkan agar benda mencapai kecepatan 15 m/s adalah .... 

a. 3 detik             d. 5 detik

b. 4,5 detik          e. 4 detik   

c. 3.5 detik 

Diketahaui:

\(v_0 = 0\),        m = 2 kg,  

\(F_t\) = 8i - 4tj N 

Ditanyakan: 

\(t =\)...? saat \(v_t = 15 \) m/s

Jawab: (soal tentang gerak analisis vektor)

\(v_t = v_0 + \int {a_t.dt}\)     ....(8.1)

di mana:

\(a_t = {F\over m} = {8i - 4tj\over 2}\)

\(a_t = 4i - 2tj\) m.s\(^{-2}\)

sehingga:

\(v_t = \int ({4i - 2tj}).dt\)

\(v_t = 4t i - t^2 j\)        ..... (8.2)

besar kecepatan dinyatakan dengan:

\(|v_t| =\sqrt {(v_x)^2 + (v_y)^2}\)

sehingga:   

\(15 =\sqrt {(4t)^2 + (-t^2)^2}\)

\(225 =16t^2 + t^4\)

anggap \(t^2 = x\), sehingga:

\(  x^2 + 16x - 225 = 0\)

\((x + 25) \times (x - 9) = 0\)

ambil suku x positif, yaitu

\(x = 9\)

\(t^2 = 9\)

\(t = 3\) sekon    \(\Rightarrow\) (Jawaban a.)

Soal 9 SIMAK UI 2011/511/34

 Nilai percepatan gravitasi bumi di ekuator lebih kecil daripada di kutub.

SEBAB

Nilai percepatan gravitasi bumi hanya dipengaruhi oleh jari-jari bumi saja di mana jari-jari di ekuator lebih besar daripada di kutub.

maka, jawabanya adalah...
(A) pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat.
(B) pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat.
(C) pernyataan benar dan alasan salah.
(D) pernyataan salah dan alasan benar.
(E) pernyataan dan alasan keduanya salah.

Penyelesaian:

bentuk sederhana dari Bumi adalah elips tidak bulat dengan bagian kutub lebih pepat, seperti gambar berikut:

Periksa penyataan 1.

Kuat medan gravitasi Bumi \(g\) dinyatakan dengan persamaan

\[ g = {G.M\over R^2}\]

dengan \(G =\) konstanta gravitasi (N.m2.kg-2), \(M =\) massa Bumi (kg), dan \(R = \) jari-jari Bumi (m).

Dari gambar tersebut diketahui bahwa \(R_e > R_k\)

sehingga : g di kutub > g di ekuator \(\Rightarrow\) pernyataan benar

Periksa penyataan 2.

Nilai percepatan gravitasi bumi hanya dipengaruhi oleh jari-jari bumi saja di mana jari-jari di ekuator lebih besar daripada di kutub. (pernyataan 2 benar)

Pernyataan 1 dan 2 menunjukkan hubungan satu sama lain.  \(\Rightarrow\) (Jawaban a.)

Soal 10 SIMAK UI 2012/521/26

Stasiun luar angkasa melakukan revolusi sebanyak 15,65 kali sehari dalam orbitnya mengelilingi bumi. Jika dianggap orbitnya lingkaran, ketinggian stasiun luar angkasa tersebut dari permukaan bumi jika massa bumi 5,97 x \(10^{24}\) kg dan jari-jari bumi 6,38 x \(10^{6}\) m adalah ... 

a. 156 km             d. 667 km 

b. 370 km             e. 675 km 

c. 552 km 

Penyelesaian

diketahui:

\(n = 15,65\),    \(t = 1\) hari = 86400 detik

\(T = {t\over n} = {86400\over 15,65} = 5521\) detik

\(M = 5,97 \times  10^{24}\) kg

\( R = 6,38 \times 10^{6}\) m

\(m =\) massa satelit

Ditanyakan : 

\(h =\)...? (tinggi satelit terhadap permukaan bumi.

Satelit mengorbit mengellilingi Bumi dikarenakan gaya gravitasi. Karena gerakannya melingkar mengelilingi Bumi, gaya gravitasi berperan sebagai gaya sentripetal.

Fg = Fsp

\({G.M.m\over r^2} = {m.r.\omega^2}\)    .... (10.1)

di mana;

\(G = 6,67 \times 10^{-11}\) N.m2.kg-2 

\(r = R + h\),     r = jari-jari orbit (m)

\(\omega = {2\pi\over T} = {2\times 3,14\over 5521}\)

\(\omega = 1,1375 \times 10^{-3}\) rad/s

dari persamaan (10.1), diperoleh persamaan:

\(r = \sqrt[3]{G.M\over \omega^2}\), atau

\(R + h = \sqrt[3]{G.M\over \omega^2}\)

\(R + h = \sqrt[3]{6,67 \times 10^{-11} \times .5,97 \times  10^{24}\over (1,1375 \times 10^{-3})^2}\)

\(R + h = \sqrt[3]{39,8 \times 10^{13} \over {}1,29 \times 10^{-6}}\)

\(6,38 \times 10^{11} + h \approx \sqrt[3]{39,8 \times 10^{13} \over {}1,294 \times 10^{-6}}\)

\(6,38 \times 10^{11} + h \approx \sqrt[3]{307.6 \times 10^{18}}\)

\(h \approx  6,75 \times 10^{6} - 6,38 \times 10^{6}\) m

\(h \approx  0,37 \times 10^{6}\) m

\(h \approx  370\) km \(\Rightarrow\) (Jawaban b.)

Disclaimer : Jika ada kesalahan redaksi/ penjelasan konsep/ mohon berikan koreksi di kolom komentar agar dapat diperbaiki oleh penulis.