Contoh Soal Gelombang Stasioner/Berdiri Ujung Terikat

Contoh Soal Gelombang Stasioner/Berdiri Ujung Terikat

Sebuah gelombang pada tali merambat ke kanan dengan fungsi simpangan y=0,4.sin(4π.x8π.t) dengan y dan x dalam meter. Di ujung kanan tali, gelombang tersebut dipantulkan ke kiri dan berlawanan fase dengan fungsi simpangan y=0,4.sin(4π.x8π.t), gelombang datang dan pantul tersebut saling bersuper posisi/berpadu menghasilkan gelombang stasioner. Tentukan:

a. Jenis gelombang stasioner yang dihasilkan
b. Penurunan persamaan simpangan gelombang stasioner yang dihasilkan
c. Amplitudo maksimum Gelombang stasioner tersebut
d. Amplitudo Gelombang stasioner tersebut pada titik yang berjarak 1,0625 m dari ujung tetap. 
e. Simpangan suatu titik yang berjarak 1,0625 m dari ujung tetap, pada waktu getar = 10 s. 
f. Panjang gelombang gelombang stasioner
g. Cepat rambat gelombang stasioner tersebut
h. letak simpul ke tiga dari ujung tetap
i. letak perut ke lima dari ujung tetap
j. Jarak antara simpul dan perut yang berdekatan.

Pembahasan:
a. Ditanyakan:  Jenis gelombang stasioner yang dihasilkan?

Jawab:
karena gelombang pantul yang terjadi berlawanan fase (bukit menjadi lembah/lembah menjadi bukit) terhadap gelombang datangnya, itu hanya terjadi jika ujung pantulnya adalah tetap/terikat

Lihat gambar gelombang datang dan gelombang pantul (yang berlawanan fase, ke kiri) dari soal ini.


Maka jenis gelombang stasioner yang dihasilkan, adalah gelombang stasioner ujung tetap/terikat.

b. Ditanyakan: ys=.....?

Diketahui: 
fungsi gelombang datang yd=0,4.sin(4π.x8π.t), dan 
fungsi gelombang pantul, yp=0,4.sin(4π.x8π.t)yp=0,4.sin(4π.x+8π.t).

Jawab:
Misal: 
yd=A.sin(p), di mana A=0,4 m dan p=4π.x8π.t
yp=A.sin(q), di mana q=4π.x+8π.t

ys=yd+yp=A.sin(p)+A.sin(q)=A(sin(p)+sin(q))


Ingat kaidah matematika, berikut:
sin(p)+sin(q)=2.sin(p+q2).cos(pq2)

Sehingga:
A(sin(p)+sin(q))=2A.sin(p+q2).cos(pq2)

Maka:
ys=0,8.sin((4π.x8π.t)+(4π.x+8π.t)2).cos((4π.x8π.t)(4π.x+8π.t)2)

ys=0,8.sin(4π.x).cos(8π.t)

c. Ditanyakan: Asmaks=...? (amplitudo gelombang stasioner maksimum)
Jawab: persamaan amplitudo gelombang stasioner ujung tetap adalah, As=2A.sin(k.x)
sehingga pada soal ini, As=0,8.sin(4π.x)

Asmaks terjadi saat nilai sin(4π.x) bernilai maksimum, yaitu = 1.
Asmaks=0,8 m

d. Ditanyakan: As=...? pada x=1,0625 m

Jawab: 
As=0,8.sin(4π.x)
As=0,8.sin(4π×1,0625)
As=0,8.sin(4,25π)     4,25π=0,25π=45o
As=0,8.sin(45o)=0,8×122
As=0,42 m

e. Ditanyakan: ys=...? di titik x=1,0625 m dari ujung tetap, dan t=10 s.
Jawab:
ys=0,8.sin(4π.x).cos(8π.t)
ys=0,8.sin(4π×1,0625).cos(8π×10)
ys=0,8.sin(4,25π).cos(80π)     ; 4,25π=0,25π=45o dan  80π=0o
ys=0,8.sin(45o).cos(0o)
ys=0,8×122×1
ys=0,42 m

f. Ditanyakan: λ=....? 
Jawab:
Persamaan simpangan gelombang stasioner ujung tetap/terikat adalah: 
ys=2A.sin(k.x).cos(ω.t)

di mana, pada soal ini diketahui bahwa, 2A=0,8 m, k=4π, dan ω=8π
Untuk menentukan λ dapat digunakan dari nilai k, yaitu:
k=2πλ
4π=2πλ 
λ=2π4π 
λ=12 m

g. Ditanyakan: v=....? 
Jawab:
Berikut ini adalah rumus v, yaitu:
v=st=λT=λ.f=ωk

Untuk kasus soal ini, dapat digunakan rumus:
v=ωk
v=8π4π
v=2 m/s
  
h. Ditanyakan: xs3=... 
Perhatikan titik simpul (s) dan perut (p) beserta urutannya pada gelombang stasioner ujung terikat berikut ini!




Perlu diketahui, bentuk satu gelombang 1λ dari gelombang stasioner adalah:



dengan demikian, letak simpul ke-n, dari ujung tetap dapat dinyatakan dengan rumus:
xsn=(n1)2λ

Sehingga, untuk n=3, maka:
xs3=(31)212 m
xs3=12 m

i. Ditanyakan: xp5=....?

Jawab:
Dari gambar  soal h. dapat ditentukan rumus letak perut ke-n dari ujung tetap, yaitu:
xsn=(2.n1)4λ

Sehingga, untuk n=5, maka:
xs5=(2×51)4×12 m
xs5=94×12 m
xs5=98 m

J. Ditanyakan : Δxsp=.....? (jarak simpul dan perut yang berdekatan)

Jawab:
Dari gambar  soal h. dapat diketahui bahwa:
Δxsp=14λ
Δxsp=14×12 m
Δxsp=18 m






Post a Comment

Previous Post Next Post